Próbuję wygenerować macierz korelacji (symetryczny psd) z wcześniej określoną strukturą sparsity (określoną przez wykres na węzły). Węzły połączone na wykresie mają korelację, reszta to 0, a przekątna to 1.
Próbowałem wygenerować tę macierz kilka razy, ale rzadko otrzymuję prawidłową macierz korelacji.
Czy istnieje sposób, aby zapewnić whp macierzy korelacji? Zauważ, że mogę mieć tylko dodatnią korelację itp. nie jest opcją.
Każda pomoc jest mile widziana!
correlation
matrix
sparse
correlation-matrix
Łowca ostrzy
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Zamknij, ale nie cygaro dla @Rodrigo de Azevedo.
Rozwiązaniem jest użycie programowania półfinałowego, aby znaleźć maksymalną wartość,ρmax oraz minimalna wartość (z zastrzeżeniem nieujemności), ρmin , z ρ tak, że macierz korelacji z zalecanym wzorem rzadkości jest dodatnia półfinałowa (psd). Wszystkie wartościρ takie, że ρmax≤ρ≤ρmax , stworzy macierze psd (ćwiczenie dla czytelnika)
Dlatego musisz albo wybrać rozkładρ który może przyjmować tylko wartości [ρmax,ρmax] , lub musisz użyć akceptacji / odrzucenia i odrzucić wszelkie wygenerowane wartości ρ które nie produkują macierzy psd.
Przykład matrycy 4 na 4 przy użyciu YALMIP w MATLAB
Wyniki: maksymalne rho = 0,57735, minimalne rho = 0. Zrozumiałe jest, że zero będzie minimalną wartością rho pod warunkiem, że rho będzie nieujemne, a zalecaną macierzą będzie psd, niezależnie od wzorca wymiaru lub rzadkości. Dlatego nie jest konieczne uruchamianie optymalizacji półfinałowej, aby znaleźć minimalną nieujemną wartośćρ .
źródło
Macierz korelacji jest symetryczna, dodatnia półfinałowa i ma1 jest na swojej głównej przekątnej. Można znaleźćn×n macierz korelacji poprzez rozwiązanie następującego programu półfinałowego (SDP), w którym funkcja celu jest dowolna, powiedzmy, funkcja zerowa
Jeśli ktoś ma dodatkowe ograniczenia, takie jak ograniczenia rzadkości
i ograniczenia nieujemności,X≥On , a następnie rozwiązuje następujący SDP
ZA3×3 przykład
Załóżmy, że chcemy miećx13=0 i x12,x23≥0 . Oto skrypt MATLAB + CVX ,
Uruchamianie skryptu
Zobaczmy, jakie rozwiązanie znalazło CVX,
Czy ta matryca jest pozytywna? Pozytywne określone?
Jest pozytywny określony, zgodnie z oczekiwaniami. Korzystając z niezerowej (liniowej) funkcji celu, możemy znaleźć dodatnie macierze korelacji półfinałowej.
źródło