Dla normalnie rozłożonych danych odchylenie standardowe i mediana odchylenia bezwzględnego MAD są powiązane przez:
gdzie jest funkcją skumulowanego rozkładu standardowego rozkładu normalnego.
Czy istnieje podobny związek dla innych dystrybucji?
distributions
standard-deviation
mad
ofiara
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Aby odpowiedzieć na pytanie w komentarzach:
(Zakładam, że pytanie ma dotyczyć mediany odchylenia od mediany).
Stosunek SD do MAD może być dowolnie duży.
Weź rozkład z danym stosunkiem SD do MAD. Przytrzymaj środkową rozkładu na stałym poziomie (co oznacza, że MAD pozostaje niezmieniony). Przesuń ogony dalej. SD rośnie. Kontynuuj przesuwanie go poza jakąkolwiek skończoną granicę.50%+ϵ
Stosunek SD do MAD można łatwo ustalić tak blisko zgodnie z życzeniem (przykładowo) przez ustawienie25%+ϵna±1i50%-2ϵna 0.12−−√ 25%+ϵ ±1 50%−2ϵ
Myślę, że byłoby to tak małe, jak to możliwe.
źródło
Dla dowolnego rozkładu o gęstościfa( x ; θ ) , mediana bezwzględnego odchylenia jest podana przez SZALONYθ= G- 1θ( 1 / 2 ) gdzie solθ to cdf z | X- MEDθ| i MEDθ= F.- 1θ( 1 / 2 ) gdzie faθ to cdf z X .
źródło