Przedział ufności dla średniego efektu leczenia z ważenia oceny skłonności?

Staram się oszacować średni efekt leczenia na podstawie danych obserwacyjnych, stosując ważenie wyniku skłonności (szczególnie IPTW). Myślę, że obliczam ATE poprawnie, ale nie wiem, jak obliczyć przedział ufności ATE, biorąc pod uwagę wagi wyniku odwrotnej skłonności.

Oto równanie, którego używam do obliczenia średniego efektu leczenia (odniesienie Stat Med. 10 września 2010; 29 (20): 2137–2148.): Gdzie całkowita liczba pacjentów, status leczenia, status wyniku, a wynik skłonności.

$$ATE=\frac1N\sum_1^N\frac{Z_iY_i}{p_i}-\frac1N\sum_1^N\frac{(1-Z_i)Y_i}{1-p_i}$$ $N=$$Z_i=$$Y_i=$$p_i=$

Czy ktoś wie o pakiecie R, który obliczałby przedział ufności średniego efektu leczenia, biorąc pod uwagę wagi? Czy surveypakiet może tutaj pomóc? Zastanawiałem się, czy to zadziała:

library(survey)
sampsvy=svydesign(id=~1,weights=~iptw,data=df)
svyby(~surgery=='lump',~treatment,design=sampsvy,svyciprop,vartype='ci',method='beta')

#which produces this result:
  treatment surgery == "lump"      ci_l      ci_u
   No         0.1644043 0.1480568 0.1817876
   Yes         0.2433215 0.2262039 0.2610724

Nie wiem, gdzie się stąd udać, aby znaleźć przedział ufności różnicy między proporcjami (tj. Średni efekt leczenia).

Nie potrzebujesz surveypaczki ani niczego skomplikowanego. Wooldridge (2010, s. 920 i następne) „Analiza ekonometryczna danych przekroju i panelu” ma prostą procedurę, z której można uzyskać standardowe błędy w celu skonstruowania przedziałów ufności.

Przy założeniu, że poprawnie określiłeś wynik skłonności, który oznaczamy jako , zdefiniuj wynik z oszacowania wyniku skłonności (tj. Pierwszej regresji logit lub probit ) as i pozwól jak masz to w powyższym wyrażeniu. Następnie weź przykładowe analogi tych dwóch wyrażeń i zresetuj na$p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$})$

$$\textbf{d}_i = \frac{\nabla_\gamma p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$})'[Z_i-p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$})]}{p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$}){[1-p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$})]}}$$ $$\text{ATE}_i = \frac{[Z_i-p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$})]Y_i}{p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$}){[1-p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$})]}}$$ $\widehat{\text{ATE}}_i$$\widehat{\textbf{d}}_i$. Upewnij się, że do tej regresji dołączasz przechwytywanie. Niech będzie resztą po tej regresji, to asymptotyczna wariancja to po prostu . Tak więc asymptotyczny błąd standardowy ATE to $e_i$$\sqrt{N}(\widehat{\text{ATE}} - \text{ATE})$$\text{Var}(e_i)$ $$\frac{\left[ \frac{1}{N}\sum^N_{i=1}e_i^2 \right]^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{N}}$$

Następnie możesz obliczyć przedział ufności w zwykły sposób (zobacz na przykład komentarze do odpowiedzi tutaj, aby uzyskać przykład kodu). Nie trzeba ponownie dostosowywać przedziału ufności dla odwrotnych wag oceny skłonności, ponieważ ten krok został już uwzględniony w obliczeniach błędów standardowych.

Niestety nie jestem facetem od R, więc nie mogę podać konkretnego kodu, ale powyższa procedura powinna być łatwa do wykonania. Na marginesie, jest to również sposób, w jaki działa treatrewpolecenie w Stacie. To polecenie zostało napisane i wprowadzone w Stata Journal przez Cerulli (2014) . Jeśli nie masz dostępu do tego artykułu, możesz sprawdzić jego slajdy, które również opisują procedurę obliczania standardowych błędów z odwrotnego ważenia wyniku skłonności. Tam omawia także niewielkie różnice pojęciowe między szacowaniem oceny skłonności za pomocą logit lub probit, ale dla samej odpowiedzi nie było to zbyt ważne, więc pominąłem tę część.