Czy to prawda, że asymptotyczna macierz kowariancji jest równa macierzy kowariancji oszacowań parametrów? Jeśli nie, co to jest? A jaka jest w tym przypadku różnica między macierzą kowariancji a asymptotyczną macierzą kowariancji? Z góry dziękuję!
covariance
asymptotics
Leslie
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Biorąc pod uwagę próbkę z rozkładu parametrycznego o gęstości , jest nieznanym parametrem, estymator ma rozkład ze średnią i macierzą wariancji-kowariancji . Zatem jest macierzą wariancji-kowariancji w tym sensie, że(X1, ... ,XN.) faθ( ⋅ ) θ θ^(X1, ... ,XN.) μn( θ ) Σn( θ ) Σn( θ ) θ^(X1, ... ,XN.)
Teraz, jeśli jest zbieżnym estymatorem, a jeśli istnieje ograniczająca dystrybucja dla , oznacza to, że istnieje sekwencja rośnie do , np. , tak że gdzie oznacza rozkład indeksowany przez i ograniczający rozkład Ten ograniczający rozkład ma wariancję która jest nazywany wariantem asymptotycznym.θ^(X1, ... ,XN.) θ^(X1, ... ,XN.) (ϕn) + ∞ ϕn=n--√
źródło