Czym jest asymptotyczna macierz kowariancji?

10

Czy to prawda, że ​​asymptotyczna macierz kowariancji jest równa macierzy kowariancji oszacowań parametrów? Jeśli nie, co to jest? A jaka jest w tym przypadku różnica między macierzą kowariancji a asymptotyczną macierzą kowariancji? Z góry dziękuję!

Leslie
źródło
2
Asymptotyczna macierz kowariancji jest przybliżeniem macierzy kowariancji rozkładu próbkowania oszacowań parametrów, która staje się lepsza wraz ze wzrostem liczby próbek, na których oparte są oszacowania parametrów.
tchakravarty,

Odpowiedzi:

8

Biorąc pod uwagę próbkę z rozkładu parametrycznego o gęstości , jest nieznanym parametrem, estymator ma rozkład ze średnią i macierzą wariancji-kowariancji . Zatem jest macierzą wariancji-kowariancji w tym sensie, że (X1,,XN)fθ()θθ^(X1,,XN)μn(θ)Σn(θ)Σn(θ)θ^(X1,,XN)

Eθ[{θ^(X1,,XN)μn(θ)}{θ^(X1,,XN)μn(θ)}T]=Σn(θ).

Teraz, jeśli jest zbieżnym estymatorem, a jeśli istnieje ograniczająca dystrybucja dla , oznacza to, że istnieje sekwencja rośnie do , np. , tak że gdzie oznacza rozkład indeksowany przez i ograniczający rozkład Ten ograniczający rozkład ma wariancję która jest nazywany wariantem asymptotycznym.θ^(X1,,XN)θ^(X1,,XN)(ϕn)+ϕn=n

ϕn{θ^(X1,,XN)μn(θ)}distGθ
GθθΞθ
Xi'an
źródło
Dlaczego mówisz „np. ”? Czy nie zawsze powinno być ? ϕn=nn
user56834,
Istnieją estymatory, które zbiegają się szybciej lub wolniej niż jak np . Uniform . n
Xi'an