Wiem, że suma Gaussów to Gaussowie. Czym więc różni się mieszanina Gaussów?
Mam na myśli, że mieszanina Gaussów to tylko suma Gaussów (gdzie każdy Gaussian jest mnożony przez odpowiedni współczynnik mieszania), prawda?
Wiem, że suma Gaussów to Gaussowie. Czym więc różni się mieszanina Gaussów?
Mam na myśli, że mieszanina Gaussów to tylko suma Gaussów (gdzie każdy Gaussian jest mnożony przez odpowiedni współczynnik mieszania), prawda?
Odpowiedzi:
Ważona suma losowych zmiennych Gaussa jest losową zmienną Gaussa : if następnie p ∑ i = 1 β i X i ( X 1 , … , X p ) ∼ N p ( μ , Σ ) β T ( X 1 , … , X p ) ∼ N 1 ( β T μ , β T Σ β )X1, … , Xp
Mieszaninę Gaussa gęstości ma gęstość podane jako ważonej sumy Gaussa gęstości : , który prawie zawsze nie jest równy gęstości Gaussa. Zobacz np. Niebieską szacunkową gęstość mieszaniny poniżej (gdzie żółty pasek jest miarą zmienności szacowanej mieszaniny):
[Źródło: Marin i Robert, Bayesian Core , 2007]
Zmienną losową o tej gęstości, można przedstawić jako , gdzie a jest wielomianowe z :X∼ f( ⋅ ; θ )
źródło
A oto kod R do uzupełnienia odpowiedzi @ Xi'an:
źródło
Rozkład sumy niezależnych zmiennych losowych jest splotem ich rozkładów. Jak zauważyłeś, splot dwóch Gaussów okazuje się być Gaussowski.
Rozkład modelu mieszanki wykonuje średnią ważoną rozkładów RV. Próbki z (skończonych) modeli mieszanych można wytworzyć, rzucając monetą (lub rzucając kostką), aby zdecydować, z którego rozkładu pobrać: Powiedzmy, że mam dwa RV i chcę wyprodukować RV którego rozkład jest średnią i Jeśli monetą, niech . gdybym wylądować ogony, niech .Z X Y Z = X Z = YX,Y Z X Y Z=X Z=Y
źródło