Rozróżnij efekty krótko- i długoterminowe

10

Przeczytałem w artykule następujące zdanie:

Fakt, że istnieje różnica między współczynnikami krótko- i długoterminowymi, wynika z naszej specyfikacji, która obejmuje opóźnione zmienne endogeniczne.

Prowadzą regresję pierwszych różnic i obejmują opóźnienie zmiennej zależnej.
Teraz twierdzą, że jeśli spojrzysz na oszacowanie (np. Nazwijmy to oszacowanie ) z wyjścia, to jest to krótkoterminowy efekt na zmienną zależną. Dalej argumentują, że spojrzenie na / (1 - oszacowanie opóźnienia) daje efekt p w długim okresie na zmienną zależną.pp
p

Artykuł można znaleźć: https://www.ecb.europa.eu/pub/pdf/scpwps/ecbwp1328.pdf i ich dyskusję na temat efektu krótko- / długoterminowego na stronie 20 w przypisie 23.

Nie do końca rozumiem, dlaczego można rozróżnić krótko- i długoterminowy wpływ p na zmienną zależną. Gdyby ktoś mógł wyjaśnić swój pomysł bardziej szczegółowo, byłoby to bardzo pomocne.

Michael B.
źródło

Odpowiedzi:

16

Załóżmy, że masz model

yt=α+βyt1+γxt+εt.
γ mierzy natychmiastowy (lub krótkotrwały ) wpływ xt na y .

Zauważ, że yt1 jest zawarte w modelu. Ponieważ xt ma wpływ na yt , xt będzie również oddziaływać na yt+1 poprzez opóźnioną zmienną zależną, a wielkość tego efektu będzie wynosić βγxt .

Historia nie kończy się tutaj. Wpływ xt na yt+2 wyniesie β2γxt . Wpływ xt na yt+3 wyniesie β3γxt . I tak dalej i tak dalej. Jeśli zsumujesz efekt natychmiastowy i wszystkie efekty opóźnione aż do nieskończonej przyszłości, uzyskasz skumulowany efekt xt na y który będzie wynosił 11βγxt(gdzie używasz wzoru na nieskończoną sumę gnijącej serii geometrycznej, patrzWikipedia). To właśnie nazywa sięefektem długoterminowym .

Powyższy model można uogólnić na bardziej złożone struktury opóźnień, ale pomysł pozostaje ten sam; opóźnione zmienne zależne utrwalają wpływ na nieskończoną przyszłość.

Richard Hardy
źródło
Czy możesz dodać odniesienie do omówionych tutaj bardziej ogólnych modeli / struktur opóźnień?
kjetil b halvorsen