Dlaczego proporcja próbki nie ma również rozkładu dwumianowego

W ustawieniu dwumianowym zmienna losowa X, która podaje liczbę sukcesów, jest rozkładana dwumianowo. Proporcję próbki można następnie obliczyć jako gdzie jest rozmiarem próbki. Mój podręcznik to stwierdza $\frac{X}{n}$ $n$

Ta proporcja nie ma rozkładu dwumianowego

jednak skoro jest po prostu skalowaną wersją losowo zmiennej losowej rozkładzie dwumianowym , czy nie powinien mieć również rozkładu dwumianowego? $\frac{X}{n}$ $X$

distributions binomial proportion sample 1110101001
źródło

Ma tę samą listę mas prawdopodobieństwa, ale nie przyjmuje wartości całkowitych.

Stéphane Laurent,

@ StéphaneLaurent To nie powinno mieć znaczenia, prawda?

1110101001

@ 1110101001 należy sparametryzować dystrybucję

shadowtalker

@ssdecontrol Co należy rozumieć przez zmianę parametrów? Czy mam rację zakładając, że zmienia wartości n i p, które charakteryzują liczbę prób, dla których przeprowadzany jest eksperyment bernoulli i prawdopodobieństwo sukcesu? Jeśli tak, to czy nie oznacza to, że X / n jest nadal rozkładem dwumianowym, mimo że nie ma takich samych parametrów jak X?

1110101001

@ 1110101001 Rozkład dyskretny daje 1) jego wsparcie: zbiór wartości, na których jest on dystrybuowany, 2) lista mas prawdopodobieństwa tych wartości. Twój skalowany rozkład dwumianowy nie jest rozkładem dwumianowym z powodu 1), ale jest izomorficzny z rozkładem dwumianowym, ponieważ ma tę samą listę w 2).

Stéphane Laurent,

Odpowiedzi:

Jak twierdzisz, proporcja próbki jest skalowana dwumianowa (pod kilkoma założeniami). Ale skalowany dwumian nie jest rozkładem dwumianowym; dwumian może na przykład przyjmować tylko wartości całkowite. Oczywiście bardzo łatwo jest ustalić pmf, cdf, oczekiwaną wartość, wariancję itp. Na podstawie tego, co wiemy o rozkładzie dwumianowym, co moim zdaniem jest tym, do czego zmierzasz. Ale jeśli powiesz coś w stylu „proporcja próbki jest dwumianowa, więc oczekiwana wartość wynosi , tak jak w przypadku wszystkich dwumianów”, byłbyś w błędzie. $np$

$n$

Cliff AB
źródło

A binomial can only take on integer values- Te liczby całkowite to liczba sukcesów każdego eksperymentu, prawda?

1110101001

poprawnie: z

prób, dwumianowy

jest sumą sukcesów

n

$n$

X

$X$

Cliff AB

Ale wszystkie istotne obliczenia prawdopodobieństwa można nadal wykonać przy użyciu rozkładu dwumianowego ...

kjetil b halvorsen

@kjetilbhalvorsen Jeśli skalowany rozkład nie ma charakteru dwumianowego, w jaki sposób można nadal wykonywać obliczenia prawdopodobieństwa dwumianowego?

1110101001