Dlaczego proporcja próbki nie ma również rozkładu dwumianowego

10

W ustawieniu dwumianowym zmienna losowa X, która podaje liczbę sukcesów, jest rozkładana dwumianowo. Proporcję próbki można następnie obliczyć jako gdzie jest rozmiarem próbki. Mój podręcznik to stwierdzaXnn

Ta proporcja nie ma rozkładu dwumianowego

jednak skoro jest po prostu skalowaną wersją losowo zmiennej losowej rozkładzie dwumianowym , czy nie powinien mieć również rozkładu dwumianowego?XnX

1110101001
źródło
2
Ma tę samą listę mas prawdopodobieństwa, ale nie przyjmuje wartości całkowitych.
Stéphane Laurent,
@ StéphaneLaurent To nie powinno mieć znaczenia, prawda?
1110101001
@ 1110101001 należy sparametryzować dystrybucję
shadowtalker
@ssdecontrol Co należy rozumieć przez zmianę parametrów? Czy mam rację zakładając, że zmienia wartości n i p, które charakteryzują liczbę prób, dla których przeprowadzany jest eksperyment bernoulli i prawdopodobieństwo sukcesu? Jeśli tak, to czy nie oznacza to, że X / n jest nadal rozkładem dwumianowym, mimo że nie ma takich samych parametrów jak X?
1110101001
1
@ 1110101001 Rozkład dyskretny daje 1) jego wsparcie: zbiór wartości, na których jest on dystrybuowany, 2) lista mas prawdopodobieństwa tych wartości. Twój skalowany rozkład dwumianowy nie jest rozkładem dwumianowym z powodu 1), ale jest izomorficzny z rozkładem dwumianowym, ponieważ ma tę samą listę w 2).
Stéphane Laurent,

Odpowiedzi:

9

Jak twierdzisz, proporcja próbki jest skalowana dwumianowa (pod kilkoma założeniami). Ale skalowany dwumian nie jest rozkładem dwumianowym; dwumian może na przykład przyjmować tylko wartości całkowite. Oczywiście bardzo łatwo jest ustalić pmf, cdf, oczekiwaną wartość, wariancję itp. Na podstawie tego, co wiemy o rozkładzie dwumianowym, co moim zdaniem jest tym, do czego zmierzasz. Ale jeśli powiesz coś w stylu „proporcja próbki jest dwumianowa, więc oczekiwana wartość wynosi , tak jak w przypadku wszystkich dwumianów”, byłbyś w błędzie.np

n

Cliff AB
źródło
A binomial can only take on integer values- Te liczby całkowite to liczba sukcesów każdego eksperymentu, prawda?
1110101001
poprawnie: z prób, dwumianowy X jest sumą sukcesównX
Cliff AB
4
Ale wszystkie istotne obliczenia prawdopodobieństwa można nadal wykonać przy użyciu rozkładu dwumianowego ...
kjetil b halvorsen
@kjetilbhalvorsen Jeśli skalowany rozkład nie ma charakteru dwumianowego, w jaki sposób można nadal wykonywać obliczenia prawdopodobieństwa dwumianowego?
1110101001