Zastanawiam się, co możemy powiedzieć, jeśli w ogóle, o średniej populacji, kiedy wszystko, co mam, to jeden pomiar, (wielkość próby 1). Oczywiście chcielibyśmy mieć więcej pomiarów, ale nie możemy ich uzyskać.y 1
Wydaje mi się, że skoro średnia próbki, , jest trywialnie równa , to . Jednak przy wielkości próby 1 wariancja próbki jest niezdefiniowana, a zatem nasze zaufanie do używania jako estymatora jest również niezdefiniowane, prawda? Czy byłby jakiś sposób na ograniczenie naszej oceny ? y1E[ ˉ y ]=E[y1]=μ ˉ y μμ
Odpowiedzi:
Oto zupełnie nowy artykuł na ten temat w sprawie Poissona, przyjmujący ładne podejście pedagogiczne:
Andersson. Per Gösta (2015). Podejście szkolne do konstrukcji przybliżonego przedziału ufności średniej Poissona przy użyciu jednej obserwacji. The American Statistician , 69 (3), 160-164, DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1056830 .
źródło
Jeśli wiadomo, że populacja jest normalna, 95% przedział ufności oparty na pojedynczej obserwacji jest podawany przezx ± 9,68 | x |x
Jest to omówione w artykule „Skuteczny przedział ufności dla średniej z próbkami wielkości pierwszej i drugiej” autorstwa Wall, Boen i Tweedie, The American Statistician , maj 2001, vol. 55, nr 2 . ( pdf )
źródło
Pewnie że jest. Użyj paradygmatu bayesowskiego . Są szanse masz przynajmniej jakiś pomysł, co mogłoby być - na przykład, że fizycznie nie może być ujemna, albo że to oczywiście nie może być większa niż 100 (może jesteś pomiaru wysokości lokalnych członków zespołu High School Football w stopach). Postaw na to pierwszeństwo, zaktualizuj je swoją samotną obserwacją, a będziesz miał wspaniały widok z tyłu.μ
źródło
Małe ćwiczenie symulacyjne pokazujące, czy odpowiedź @soakley działa:
Z miliona losowych prób przedział ufności obejmuje prawdziwy milion razy, czyli zawsze . Nie powinno tak się zdarzyć, jeśli przedział ufności wynosił 95% .
Więc formuła wydaje się nie działać ... A może popełniłem błąd kodowania?
Edycja: ten sam wynik empiryczny zachowuje się przy użyciu ; jest to jednak dla - a zatem jest bardzo zbliżone do 95% przedziału ufności.0,950097 ≈ 0,95 ( μ , σ ) = ( 1000 , 1000 )(μ,σ)=(1000,1)
0.950097≈0.95 (μ,σ)=(1000,1000)
źródło
sim <- function(rho, n.iter=1e5, sigma=1, psi=9.68) { mu <- runif(n.iter, 0, sigma) * rho; x <- rnorm(n.iter, mu, sigma); mean(p <- abs(x - mu) <= psi * abs(x)) }; sim(1.75)
sim(0.1)
Patrz Edelman, D (1990) „Przedział ufności dla centrum nieznanego rozkładu unimodalnego na podstawie wielkości próby pierwszej” The American Statistician, tom 44, nr 4. Artykuł dotyczy przypadków normalnych i nieparametrycznych.
źródło