Jak mogę porównać 2 oznacza, że ​​są dystrybuowane Laplace?

10

Chcę porównać 2 próbki średnie dla zwrotów z zapasów w ciągu 1 minuty. Zakładam, że są one dystrybuowane przez Laplace'a (już sprawdzone) i dzielę zwroty na 2 grupy. Jak mogę sprawdzić, czy różnią się znacznie?

Myślę, że nie mogę traktować ich jak rozkład normalny, ponieważ chociaż są one ponad 300 wartości, wykres QQ pokazuje, że istnieje ogromna różnica w porównaniu z rozkładem normalnym

Obrabować
źródło
Pytanie o kod / paczki jest tutaj nie na temat, ale masz tutaj prawdziwe pytanie statystyczne. Możesz zredagować swoje pytanie, aby wyjaśnić podstawowy problem statystyczny. Może się okazać, że po zrozumieniu związanych z tym pojęć statystycznych elementy specyficzne dla oprogramowania są oczywiste lub co najmniej łatwe do uzyskania z dokumentacji.
Gung - Przywróć Monikę
Kiedy mówisz „inny”, czy interesuje Cię tylko różnica środków, a jeśli tak, to czy zakładasz, że spready są identyczne?
Glen_b
Tak, chcę tylko wiedzieć, czy środki są znacząco różne i zakładam, że rozkład jest identyczny. Nie zakładam, że odchylenie standardowe jest identyczne, ale myślę, że to też byłoby w porządku
Rob
2
Podaj więcej szczegółów na temat zwrotów towaru w ciągu 1 minuty. Czy chcesz porównać środki tymczasowo skorelowanych danych?
Michael M,
2
Zauważ też, że liczba sprawdzanych wartości nie zmienia rozkładu; możesz myśleć o rozkładzie średnich próbek , który przy dla Laplace'a będzie bardzo zbliżony do normy. n=300
Glen_b

Odpowiedzi:

12

Zakładając, że obie rozkłady Laplace'a mają tę samą wariancję,

a) test współczynnika wiarygodności obejmowałby statystyki testowe takie jak:

L=i=1n12τ^exp(|xiμ^|τ^)i=1n112τ^1exp(|xiμ^1|τ^1)i=n1+1n12τ^2exp(|xiμ^2|τ^2)

Pobieranie dzienników, anulowanie / uproszczenie i pomnożenie przez .2)

2l=2(nlog(τ^)n1log(τ^1)n2log(τ^2))(gdzie )l=log(L)

τ^=mτ^i=mii

χ123.84.

n1,n2>300

μ~1μ~2vμ~v=2τ^2(1n1+1n2)τ^2m2mi2

c) Inną alternatywą byłoby przeprowadzenie testu permutacji w oparciu o którąkolwiek z powyższych statystyk. (Jedna z odpowiedzi tutaj zawiera zarys tego, jak przeprowadzić test permutacji dla różnicy w medianach).

d) Zawsze możesz wykonać test Wilcoxona / Manna-Whitneya; będzie znacznie wydajniejsze niż próba użycia testu t w Laplace.

e) Lepsze niż (d) dla danych Laplace'a byłby test mediany Mooda; chociaż często zalecane w książkach, w przypadku danych Laplace'a pokazuje dobrą moc. Oczekuję, że będzie miał podobną moc do wersji permutacyjnej asymptotycznego testu różnicy w medianach (jeden z testów wymienionych w (c)).

Pytanie tutaj daje implementację R, która wykorzystuje test Fishera, ale ten kod można przystosować do użycia zamiast tego testu chi-kwadrat (co sugerowałbym w nawet umiarkowanych próbkach); Alternatywnie istnieje przykładowy kod dla niego (nie jako funkcja) tutaj .

Test mediany jest omawiany tutaj w Wikipedii , ale nie dogłębnie (powiązane tłumaczenie na język niemiecki zawiera nieco więcej informacji). Dyskutują o tym niektóre książki o nieparametrach.

Glen_b - Przywróć Monikę
źródło
Wielkie dzięki! Czy mogę następnie użyć użytej statystyki testowej i odrzucić ją, jeśli kwantyl Laplace'a dla średniej = 0 i odchylenia standardowego = 1 zostanie przekroczony, tak jak w przypadku testu rozkładu normalnego?
Rob
μ^τ^χ22
A może zastosowałeś jedno oszacowanie dla skali w alternatywnym modelu?
P.Windridge
χ12