Jaki jest wzór na wariancję iloczynu zmiennych zależnych?
W przypadku zmiennych niezależnych formuła jest prosta:
Przy okazji, jak mogę znaleźć korelację na podstawie danych statystycznych?
źródło
Jaki jest wzór na wariancję iloczynu zmiennych zależnych?
W przypadku zmiennych niezależnych formuła jest prosta:
Przy okazji, jak mogę znaleźć korelację na podstawie danych statystycznych?
Używając znajomej tożsamości, którą wskazałeś,
Stosując analogiczną formułę kowariancji,
i
co oznacza, że ogólnie, można zapisać jako
Należy zauważyć, że w przypadku niezależności a to zmniejsza się do
i dwa warunki anulują się i otrzymasz
jak wskazałeś powyżej.
Edycja: Jeśli wszystko, co obserwujesz, to a nie X i Y osobno, to nie sądzę, że istnieje sposób na oszacowanie c o v ( X , Y ) lub c o v ( X 2 , Y 2 ), z wyjątkiem w szczególnych przypadkach (na przykład, jeśli X , Y mają środki znane z góry )
źródło