Ścieżka do statystyki matematycznej bez tła analizy: idealny podręcznik do samodzielnej nauki

Jestem dość matematycznie skłonny - miałem 6 semestrów matematyki na studiach licencjackich - chociaż jestem trochę poza praktyką i powolny, powiedzmy, częściowe równania różniczkowe i całki ścieżkowe, moje koncepcje wracają z odrobiną praktyki. Nie miałem kursu na dowodach matematycznych (myślenie matematyczne) ani na analizie.

Rozumiem również prawdopodobieństwo ukończenia studiów wyższych - studiowałem je formalnie i odświeżyłem ostatnio swoją wiedzę.

Miałem też kilka kursów dla absolwentów na temat statystyki i uczenia się statystyki.

Chcę, z osobistego interesu, studiować statystyki matematyczne w ciągu najbliższych 18–24 miesięcy. Chciałbym poświęcić temu tematowi średnio 5 godzin tygodniowego samokształcenia.

Nie wiem, jak to zrobić. Próbowałem studiować na podstawie książki Caselli i Bergera, ale naprawdę nie mogłem poczynić żadnych postępów. Uważam książkę za nieco nudną, a jej metoda jest trudna.

Co sprawiło mi trudność w przypadku Caselli i Bergera:

1. Zawstydzony, że to mówię, ale początkowe ustawienie typu - sposób, w jaki był zapakowany w celu zmniejszenia białych przestrzeni, zmęczył mnie
2. Było tam wiele dowodów, ale czułem, że brakuje intuicji, dlaczego staramy się osiągnąć wyniki i jaki był większy cel.
3. Odwoływanie się do dowodów z poprzednich rozdziałów było w taki sposób, że materiał był dla mnie nieco trudny - wracałem dużo, aż w końcu się poddałem.
4. Przykład wydawał się bardzo wykonalny, jednak nie mogłem rozwiązać problemów - same wydawały się być klasą.
5. Po prostu nie mogłem dostać się do materiału - i zastanawiam się, czy sposób, w jaki działa mój umysł, potrzebuję bardziej rygorystycznego traktowania - czy powinienem rozważyć teoretyczne podejście do statystyki matematycznej?

Pytanie : czy istnieje podręcznik, z którego ktoś w moich butach mógłby się po prostu uczyć i uczyć tego tematu.

Co chciałbym w tekście:

1. Pod wieloma względami rzeczy, które chciałbym w książce, są odwrotnością rzeczy, których nie lubiłem w Caselli i Berger.
2. Pomocne byłoby ustawienie typu książki. Niektóre z poniższych punktów opracują ten punkt.
3. Myślę, że dobrze byłoby mieć książkę, która zaczyna się od intuicji na temat tego, co chcielibyśmy robić, być może w sensie niematematycznym - podobnie jak książka Statystyka Freemana i in .
4. Książka przedstawiająca twierdzenia w równoczesnym wyprowadzeniu matematycznym i formacie komentarza - w CB po prostu zrezygnowałem z próby odczytania dowodów
5. Książka, która ma dobry zakres rozwiązanych problemów towarzyszących każdej sekcji.
6. Książka, która zawiera również ćwiczenia obliczeniowe, które pozwalają czytelnikowi lepiej zrozumieć, badając pojęcia mówiące przy użyciu R.
7. Książka obejmująca materiał, który byłby wymagany na pierwszy jeden lub dwa kursy magisterskie ze statystyki matematycznej.

Dodatkowe uwagi:

1. Zdaję sobie sprawę z tego pytania Wprowadzenie do statystyki dla matematyków - i niektóre odpowiedzi pokrywają się z niektórymi odpowiedziami, które studiowałem przed opublikowaniem tego pytania - jednak czuję, że oba pytania mają różne pytania.

Ze względu na to, że chcesz czegoś (a) dobrze zmotywowanego, (b) mniej gęsty oraz (c) wprowadzającego (licencjat lub wczesny poziom studiów), możesz rozważyć tekst w rodzaju „Statystyka matematyczna i jej zastosowania” autorstwa Larsena i Marks. „I jego zastosowania” są ważne, ponieważ autorzy stanowią praktyczną motywację do teorii, którą mogliście znaleźć w Caselli i Berger. Jest to jednak nadal książka „statystyki matematycznej”, a nie przewodnik dla praktyków stosowanych, w jaki sposób stosować metody statystyczne, które inaczej są traktowane jako „czarna skrzynka”. W Minitab są ćwiczenia, które jestem pewien, że możesz przetłumaczyć na inny wybrany przez ciebie język statystyczny.

Obejmuje tylko niewielką część tego, co robią C&B, i może nie być wystarczająco „czysty” dla twoich upodobań; być może znajdziesz w nich coś w rodzaju zanieczyszczenia, a nie motywacji! Ale C&B jest dość ciężką książką do zdobycia, jeśli jest to pierwsza, którą podejmujesz. Larsen i Marks są (moim zdaniem) dość wyraźnie napisane, obejmują prostszy materiał i bardzo dobrze komponują. To wszystko powinno ułatwić przejście. Być może po przejrzeniu książki na tym poziomie łatwiej byłoby przeprowadzić drugi atak na C&B lub podobny.

W opinii na Amazon są dość mieszane; ciekawe jest to, że ludzie, którzy prowadzili kursy z wykorzystaniem książki, byli ogólnie bardzo przychylni (jedna krytyka polega na tym, że nie jest ona tak matematycznie rygorystyczna, jak mogłaby być), podczas gdy uczniowie na kursach, w których książka była ustalonym tekstem, byli bardziej negatywni.

Jeśli wolisz tekst o bardziej matematycznym charakterze, myślę, że być może najpierw będziesz musiał popracować nad swoją wiedzą podstawową. Nie rozumiem, w jaki sposób można zrozumieć rygorystyczny dowód Centralnego Twierdzenia Granicznego bez na przykład dobrego tła do analizy. Istnieją pewne „pośrednie” teksty, z których Larsen i Marks są jednym, które nie są tak rygorystyczne, aby były niezrozumiałe dla kogoś bez doświadczenia w analizie (więc otrzymujesz „dowód szkicu” CLT zamiast formalnego, ponieważ przykład), ale nadal są to „statystyki matematyczne” zamiast „statystyki stosowane”. Podejrzewam, że twój podstawowy wybór leży pomiędzy podejściem bardziej matematycznym lub sięgnięciem do statystyki za pomocą tego rodzaju książki na poziomie średnim. Ale jeśli chcesz wznieść sprawy wyżej,

MIT prowadzi kurs wstępnej statystyki dla ekonomii (licencjackich) z ustalonym tekstem „Prawdopodobieństwo i statystyki dla inżynierów i naukowców” Sheldona Rossa oraz zalecanymi tekstami Larsena i Marksa lub alternatywnie DeGroot i Schervish, „Prawdopodobieństwo i statystyka”. Autorzy kursów MIT porównują je jako:

Książka Larsena i Marksa jest nieco bardziej rozmowna niż Rossa, podczas gdy książka DeGroota i Schervisha jest bardzo dobra, ale nieco trudniejsza

Jeśli chcesz czegoś przeciwstawnego do suchego stylu C&B, bardziej odpowiedni może być bardziej stylowy L&M. Ale te inne sugestie dotyczące tekstów o podobnym poziomie trudności mogą Cię również zainteresować.

Dla mnie Hogg & Craig zawsze działał jako moje drugie odniesienie i wsparcie dla tych chwil, gdy Casella i Berger nie miały dla mnie większego sensu. Chociaż oba są doskonałe i mają mniej więcej ten sam zakres, uważam, że pierwsze z nich jest łatwiejsze do odczytania (ma więcej tekstowych wyjaśnień na temat działania formuł), a drugie nieco bardziej suche z matematyką (być może zbyt ekonomiczne z pochodnymi) .

Całkowicie sugeruję, aby spróbować tej książki i sprawdzić, czy pasuje ona do twoich potrzeb!

Zgadzam się, że może być łatwiej odpowiedzieć na to pytanie nieco więcej na temat tego, czego szukasz. Jednak po CB polecam Grimmetta i Stirzakera oraz Wszystkie statystyki Wassermana. G&S ma fajny dodatek do przepracowanych problemów, więc jest tam mnóstwo emocji.

Powodzenia!

Poniższe są krokiem w dół od Casella-Berger pod względem poziomu szczegółowości, w który wchodzą, ale są wystarczająco rygorystyczne, aby były używane jako wprowadzające podręczniki dla absolwentów. Oba są dobrze przedstawione i dość aktualne. Ponadto różnią się między sobą układem i treścią, że można je czytać równolegle bez nadmiernego powielania:

• Rice: Statystyka matematyczna i analiza danych mają bardzo wyraźny styl pisania
• DeGroot-Schervish: Prawdopodobieństwo i statystyka zawiera wiele przykładów i obejmuje szeroki zakres tematów

Biorąc pod uwagę, że OP ma pewien kurs statystyki i prawdopodobieństwa, może coś takiego jak https://www.amazon.com/Mathematical-Statistics-Basic-Selected-Topics/dp/0132306379 drugie wydanie książki Bickel & Doksum (istnieje także tom 2!). Ta książka może nie jest zbyt rygorystyczna, ale zawiera wiele bardzo nowoczesnych pomysłów, zwłaszcza ze statystyki nieparametrycznej.