Oszacuj wariancję populacji, jeśli znana jest średnia populacji

11

Wiem, że używamy do oszacowania wariancji populacji. Pamiętam wideo z Khan Academy, w którym podana intuicja była taka, że ​​nasza szacunkowa średnia jest prawdopodobnie nieco mniejsza od rzeczywistej, więc odległości byłyby faktycznie większe, więc dzielimy przez mniej ( zamiast ) aby uzyskać większą wartość, co skutkuje lepszym oszacowaniem. Pamiętam gdzieś czytać, że nie potrzebuję tej korekty, jeśli mam rzeczywistą średnią populacji zamiast . Oszacowałbym więc Ale już nie mogę tego znaleźć. Czy to prawda? Czy ktoś może mi dać wskaźnik?1n1i(xix¯)2xix¯n1n
μx¯1ni(xiμ)2

użytkownik2740
źródło

Odpowiedzi:

15

Tak to jest prawda. W języku statystyki powiedzielibyśmy, że jeśli nie masz wiedzy o średniej populacji, to ilość

1n1i=1n(xix¯)2

jest bezstronna, co oznacza po prostu, że szacuje wariancję populacji prawidłowo średnio . Ale jeśli wiesz, że oznacza to populację, nie ma potrzeby używania szacunku - właśnie do tego służy - i korekta próby skończonej, która się z tym wiąże.x¯

W rzeczywistości można wykazać, że ilość

1ni=1n(xiμ)2

jest nie tylko bezstronny, ale ma również mniejszą wariancję niż ilość powyżej. Jest to dość intuicyjne, ponieważ część niepewności została już usunięta. Używamy tego w tej sytuacji.

Warto zauważyć, że estymatory będą się bardzo różnić w dużych próbkach, a zatem są asymptotycznie równoważne .

JohnK
źródło