Jaka jest różnica między filtrem Kalmana a średnią ruchomą?

Obliczam bardzo prosty filtr Kalmana (model chodzenia losowego + szum).

Uważam, że wydajność filtra jest bardzo podobna do średniej ruchomej.

Czy istnieje równoważność między nimi?

Jeśli nie, jaka jest różnica?

kalman-filter RockScience
źródło

Nie jest to odpowiedź, ale prawdopodobnie mógłbyś obliczyć analitycznie kroki filtru Kalmana dla tego prostego modelu, ponieważ obejmowałby on tylko małe matryce. I którą wartość „Filtr Kalmana” porównujesz: wygładzoną wartość, przewidywanie o 1 krok do przodu,…?

Prawdopodobieństwo

tylko filtr filtra kalmana:

θ_{t} | y_{t}

$\theta_t|y_t$

RockScience

Odpowiedzi:

Model losowego chodzenia i hałasu może być równoważny z EWMA (wykładniczo ważoną średnią ruchomą). Wzmocnienie kalmana kończy się tak samo jak ważenie EWMA.

Jest to pokazane z niektórymi szczegółami w analizie szeregów czasowych według przestrzeni kosmicznej , jeśli Google Kalman Filter i EWMA znajdziesz szereg zasobów, które omawiają równoważność.

W rzeczywistości można użyć równoważności przestrzeni stanu do budowania przedziałów ufności dla oszacowań EWMA itp.

Dr G.
źródło

więc poza przedziałem ufności jaki jest sens dodawania złożoności do modeli przestrzeni stanów? EWMA wydaje się o wiele prostsze do zrozumienia, wdrożenia, manipulowania

RockScience 5'11

Równoważność dotyczy tylko niektórych modeli, np. Chodzenie losowe + hałas ~ EWMA lub lokalny trend liniowy ~ holt-zimy EWMA. Modele przestrzeni stanów są znacznie bardziej ogólne niż niestandardowe wygładzacze. Również inicjalizacja ma podstawy teoretyczne sygnalizatora. Jeśli chcesz pozostać przy losowym marszu + hałasie i nie znasz filtra Kalmana, możesz lepiej skorzystać z EWMA.

Dr G

Dziękuję za wyjaśnienie, rozumiem, że DLM są bardziej ogólne niż klasyczne wygładzacze. Czy z twojego doświadczenia wynika, że złożoność modeli przestrzeni stanów dodaje wartości?

RockScience

Trudno powiedzieć, jeśli możesz poświęcić czas, twierdzę, że modele przestrzeni stanów mogą być przydatną techniką do nauki.

Dr G

przynajmniej twoja odpowiedź pokazuje, że filtr kalmana dodaje wartość tylko wtedy, gdy model jest bardziej złożony niż EWMA.

RockScience

Na początek: równoważność filtra Kalmana z EWMA dotyczy tylko przypadku „losowego marszu plus hałas” i jest opisana w książce, Prognozowany model szeregów czasowych i Filtr Kalmana autorstwa Andrew Harveya. Równoważność EWMA z filtrem Kalmana dla przypadkowego chodzenia z hałasem została omówiona na stronie 175 tekstu. Tam autor wspomina również, że równoważność tych dwóch wykazano po raz pierwszy w 1960 roku i podaje odniesienie do tego. Oto link do tej strony tekstu: https://books.google.com/books?id=Kc6tnRHBwLcC&pg=PA175&lpg=PA175&dq=ewma+and+kalman+for+random+walk+with+noise&source=bl&ots=I3VOQsYZOC&sig = RdUCwgFE1s7zrPFylF3e3HxIUNY & hl = en & sa = X & ved = 0ahUKEwiK5t2J84HMAhWINSYKHcmyAXkQ6AEINDAD # v = na stronie i q = ewma% 20 i% 20kalman% 20 dla% 20% i%% fałsz 20%

Teraz jest odniesienie, które obejmuje ALETERNATIVE do filtrów Kalmana i Extended Kalmana - dało wyniki, które pasują do filtra Kalmana, ale wyniki są uzyskiwane znacznie szybciej! Jest to „Podwójne wygładzanie wygładzające: alternatywa dla predykcyjnego śledzenia opartego na filtrze Kalmana”. W streszczeniu artykułu (patrz poniżej) autorzy stwierdzają „... wyniki empiryczne potwierdzające słuszność naszych twierdzeń, że te predyktory są szybsze, łatwiejsze do wdrożenia i działają równorzędnie z Kalmanem i rozszerzonymi predyktorami filtrującymi Kalmana ...”

http://cs.brown.edu/~jjl/pubs/kfvsexp_final_laviola.pdf

Oto ich streszczenie „Prezentujemy nowe algorytmy do predykcyjnego śledzenia pozycji i orientacji użytkownika w oparciu o podwójne wygładzanie wykładnicze. Algorytmy te, w porównaniu z Kalmanem i rozszerzonymi predyktorami opartymi na filtrze Kalmana z modelami pomiarowymi bez pochodnych, działają około 135 razy szybciej z równoważnym wydajność prognozowania i prostsze implementacje. W niniejszym artykule szczegółowo opisano te algorytmy wraz z testowanymi predyktorami Kalmana i rozszerzonych filtrów Kalmana. Ponadto opisujemy szczegóły eksperymentu predykcyjnego i przedstawiamy wyniki empiryczne potwierdzające słuszność naszych twierdzeń, że predyktory te są szybsze, łatwiejsze do wdrożenia i równoważne z Kalmanem i rozszerzonymi predyktorami filtrowania Kalmana ”.

Jimmeh
źródło

Nie sądzę, że to naprawdę odpowiada na pytanie, dlaczego filtr Kalmana i MA dają podobne wyniki, ale jest to stycznie powiązane. Czy mógłbyś dodać pełne szacunku dla cytowanego papieru, zamiast czystego hiperłącza? To zabezpiecza twoją odpowiedź na przyszłość w przypadku zmiany zewnętrznego łącza.

Silverfish,

Tak nie powinno być. Jak mówi wprowadzenie, ma być alternatywą dla Kalamana, ale znacznie szybszą. Gdyby ta lub inna metoda była „dokładnie” taka sama jak Kalman, w oparciu o temat artykułu, autor wspomniałby o tym. W związku z tym pytanie jest udzielane.

jimmeh

Równoważność filtra Kalmana do losowego marszu z EWMA została omówiona w książce Forecast Structural Time Series Model and Kalman Filter autorstwa Andrew Harvey. Równoważność EWMA z filtrem Kalmana dla chodzenia losowego została omówiona na stronie 175 tekstu. Tam wspomina, że został po raz pierwszy pokazany w 1960 roku i podaje odniesienie.

jimmeh