Wybór przepustowości dla estymatorów gęstości jądra

W przypadku jednowymiarowych estymatorów gęstości jądra (KDE) używam reguły Silvermana do obliczania $h$ :

$$\begin{equation} 0.9 \min(sd, IQR/1.34)\times n^{-0.2} \end{equation}$$

Jakie są standardowe reguły dla wielowymiarowego KDE (przy założeniu normalnego jądra).

W przypadku jednowymiarowego KDE lepiej jest użyć czegoś innego niż reguła Silvermana, która opiera się na normalnym przybliżeniu. Jednym z doskonałych podejść jest metoda Sheather-Jones, którą można łatwo wdrożyć w języku R; na przykład,

plot(density(precip, bw="SJ"))

Sytuacja KDE na wielu odmianach nie jest tak dobrze zbadana, a narzędzia nie są tak dojrzałe. Zamiast przepustowości potrzebujesz matrycy przepustowości. Aby uprościć problem, większość ludzi zakłada matrycę diagonalną, chociaż może to nie prowadzić do najlepszych rezultatów. Pakiet alk w R zapewnia bardzo przydatne narzędzia w tym pozwalając na pełny (niekoniecznie przekątna) matrycę pasma.

W przypadku jednoznacznego oszacowania gęstości jądra, przepustowość można oszacować za pomocą Normalnej reguły odniesienia lub metody Cross Validation lub podejścia plug-in.

W celu oszacowania gęstości jądra na wielu odmianach można zastosować Bayesowską metodę wyboru szerokości pasma, patrz Zhang, X., ML King i RJ Hyndman (2006), Bayesowskie podejście do wyboru szerokości pasma dla szacowania gęstości jądra na wielu odmianach, statystyki obliczeniowe i analiza danych, 50, 3009–3031