Czy wystarczy wykazać, że MSE = 0 jako ? Przeczytałem również w swoich notatkach coś o Plim. Jak znaleźć plim i użyć go, aby pokazać, że estymator jest spójny?
źródło
Czy wystarczy wykazać, że MSE = 0 jako ? Przeczytałem również w swoich notatkach coś o Plim. Jak znaleźć plim i użyć go, aby pokazać, że estymator jest spójny?
EDYCJA: Naprawiono drobne błędy.
Oto jeden ze sposobów, aby to zrobić:
Estymator (nazwijmy to ) jest spójny, jeśli zbiega się w prawdopodobieństwie do . Korzystanie z notacji
.
Matematyka oznacza zbieżność prawdopodobieństwa
.
Najłatwiejszym sposobem wykazania zbieżności prawdopodobieństwa / spójności jest wywołanie nierówności Czebyszewa, która stwierdza:
.
A zatem,
.
Musisz więc pokazać, że przyjmuje wartość 0 jako n → ∞ .
EDYCJA 2 : Powyższe wymaga, aby estymator był co najmniej asymptotycznie bezstronny. Jako G. Jay Kerns zaznacza, za estymator (na oszacowanie średniej jj ). T n jest tendencyjny zarówno dla skończonego n, jak i asymptotycznie, a jako . Jednak nie jest spójnym estymatorem .
EDYCJA 3 : Zobacz punkty kardynała w komentarzach poniżej.