Jaka jest różnica między zależnością przestrzenną a heterogenicznością przestrzenną?
Moje pytanie jest motywowane odczytami w problemach specyfikacji modelu w ekonometrii przestrzennej, w szczególności Anselin (2010) .
econometrics
spatial
bezmyślna panda
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Terminy te prawdopodobnie nie mają powszechnie przyjętej definicji technicznej, ale ich znaczenie jest dość jasne: odnoszą się odpowiednio do odmiany drugiego rzędu i odmiany pierwszego rzędu procesu przestrzennego. Przyjmijmy je według kolejności po wprowadzeniu standardowych koncepcji.
Proces przestrzennego lub przestrzennego proces stochastyczny można traktować jako zbiór zmiennych losowych indeksowane przez punkty w przestrzeni. (Zmienne muszą spełniać pewne warunki naturalnej spójności technicznej, aby kwalifikować się jako proces: patrz twierdzenie o rozszerzeniu Kołmogorowa .)
Zauważ, że proces przestrzenny jest modelem. Prawidłowe jest używanie wielu różnych (sprzecznych) modeli do analizowania i opisywania tych samych danych. Na przykład modele naturalnie występujących stężeń metali w glebie mogą być czysto stochastyczne dla małych regionów (takich jak hektar lub mniej), podczas gdy w dużych regionach (rozciągających się na wiele kilometrów) zazwyczaj ważne jest, aby deterministycznie opisać leżące u podstaw trendy regionalne - to znaczy jako forma przestrzennej niejednorodności.
Niejednorodność przestrzenna jest właściwością procesu przestrzennego, którego średnia (lub „intensywność”) zmienia się w zależności od punktu.
Średnia jest właściwością zmiennej losowej pierwszego rzędu (to znaczy związaną z jej pierwszym momentem), skąd heterogeniczność przestrzenną można uznać za właściwość pierwszego rzędu procesu.
Zależność przestrzenna jest właściwością przestrzennego procesu stochastycznego, w którym wyniki w różnych lokalizacjach mogą być zależne.
Często możemy zmierzyć zależność w kategoriach kowariancji (drugi moment) lub korelacji zmiennych losowych: w tym sensie zależność można traktować jako właściwość drugiego rzędu. (Sticklers szybko zwrócą uwagę, że korelacja i niezależność nie są takie same, więc utożsamianie zależności z właściwościami drugiego rzędu, chociaż intuicyjnie pomocne, nie jest ogólnie poprawne).
Kiedy widzisz wzorce w danych przestrzennych, zwykle możesz opisać je jako heterogeniczność lub zależność (lub oba), w zależności od celu analizy, wcześniejszych informacji i ilości danych.
Kilka prostych, dobrze przestudiowanych przykładów ilustruje te pomysły.
Na tej figurze kwadrat wyznacza obszar o większej intensywności przestrzennej. Wszystkie lokalizacje punktów są jednak niezależne: grupowanie i przerwy w punktach są typowe dla niezależnych losowo wybranych lokalizacji.
Zależność przestrzenna w tym procesie gaussowskim jest widoczna dzięki wzorom grzbietów i dolin. Są jednak jednorodne: ogólnie nie ma trendu. Zauważ jednak, że jeśli skupimy się na niewielkiej części tego obszaru, możemy zamiast tego potraktować go jako proces niejednorodny (czyli z trendem). To pokazuje, jak skala może wpływać na wybrany przez nas model.
Ten obraz pokazuje inną realizację losowego komponentu tego procesu niż zastosowany na poprzedniej ilustracji, więc wzory małych falowania nie będą dokładnie takie same jak poprzednio - ale będą miały te same właściwości statystyczne.
źródło
Pojęcie heterogeniczności przestrzennej w bieżącej statystyce przestrzennej służy jedynie do scharakteryzowania lokalnej wariancji zależności przestrzennej lub regresji. Zasugerowałem szeroką perspektywę heterogeniczności przestrzennej, która odnosi się do wzoru skalowania znacznie większej liczby małych rzeczy niż dużych. Co ważne, wzór skalowania powtarza się wiele razy, mierzony za pomocą wskaźnika ht.
https://www.researchgate.net/publication/236627484_Ht-Index_for_Quantifying_the_Fractal_or_Scaling_Structure_of_Geographic_Features
Zgodnie z nową definicją heterogeniczność przestrzenna powinna być sformułowana jako prawo skalowania. Zatem heterogeniczność jest podobna do prawa potęgi, a nie do rozkładu Gaussa.
W tej szerokiej perspektywie zarówno zależność przestrzenna, jak i niejednorodność przedstawiają prawdziwy obraz powierzchni Ziemi. Istnieje znacznie więcej małych rzeczy niż duże we wszystkich skalach lub na całym świecie, ale rzeczy są mniej więcej podobne w jednej skali lub lokalnie; zobacz ten artykuł, aby uzyskać więcej informacji.
https://www.researchgate.net/publication/282310447_A_Fractal_Perspective_on_Scale_in_Geography
źródło
Pytanie zależy od matematycznej definicji tych dwóch pojęć. Istnieje już kilka definicji autokorelacji przestrzennej, takich jak I Morana, ale niewiele heterogeniczności przestrzennej, prawdopodobnie dlatego, że ta ostatnia jest zależna od skali i różni się w różnych skalach. Zdefiniowałem przestrzenną niejednorodność warstwową (pełny artykuł jest oczekiwany online w dniu 12 marca 2016 r. W czasopiśmie Ecological Indicators):
Miara heterogeniczności warstwowej przestrzennej
Jin-Feng Wang1 *, Tong-Lin Zhang2, Bo-Jie Fu3
ABSTRAKCYJNY
Przestrzenna heterogeniczność warstwowa, odnosząca się do wariancji wewnątrz warstw mniejszej niż między wariancją warstw, jest wszechobecna w zjawiskach ekologicznych, takich jak strefy ekologiczne i wiele zmiennych ekologicznych. Przestrzenna niejednorodność warstwowa odzwierciedla istotę przyrody, implikuje potencjalne odrębne mechanizmy warstw, sugeruje możliwe determinanty obserwowanego procesu, pozwala na reprezentatywność obserwacji Ziemi i wymusza zastosowanie wnioskowania statystycznego. W tym artykule proponujemy metodę q-statystyczną do pomiaru stopnia przestrzennej heterogeniczności warstwowej i przetestowania jej znaczenia. Wartość q mieści się w zakresie [0, 1] (0, jeśli przestrzenne rozwarstwienie niejednorodności nie jest znaczące, a 1, jeśli istnieje idealne przestrzenne rozwarstwienie niejednorodności). Wyprowadzana jest dokładna funkcja gęstości prawdopodobieństwa. Q-statystykę ilustrują dwa przykłady, w których oceniamy przestrzenne niejednorodności warstwowe mapy ręki i rozkład rocznej NDVI w Chinach. - Jinfeng Wang 2016-3-8
źródło