Jakie testy są dostępne do testowania dwóch niezależnych próbek pod kątem hipotezy zerowej, że pochodzą one z populacji o tym samym przekrzywieniu? Istnieje klasyczny test na 1 próbce dla tego, czy pochylenie jest równe stałej liczbie (test obejmuje szósty moment próbki!); czy istnieje proste tłumaczenie na test na 2 próbkach?
Czy istnieją techniki, które nie wymagają bardzo dużych momentów danych? (Oczekuję odpowiedzi w formie „bootstrap it”: czy techniki bootstrap są znane z tego problemu?)
hypothesis-testing
distributions
bootstrap
moments
l-moments
shabbychef
źródło
źródło
Odpowiedzi:
L-momenty mogą się tu przydać?
Artykuł w Wikipedii
Strona chwil L (Jonathan RM Hosking, IBM Research)
Dostarczają wielkości analogiczne do konwencjonalnych momentów, takich jak skośność i kurtoza, zwane skośnością i kurtozą. Zaletą tych rozwiązań jest to, że nie wymagają obliczania dużych momentów, ponieważ są one obliczane na podstawie liniowych kombinacji danych i definiowane jako liniowe kombinacje oczekiwanych wartości statystyki zamówień. Oznacza to również, że są mniej wrażliwe na wartości odstające.
Uważam, że potrzebujesz tylko chwil drugiego rzędu, aby obliczyć wariancje próbek, które prawdopodobnie będą potrzebne do testu. Również ich asymptotyczny rozkład zbliża się do rozkładu normalnego znacznie szybciej niż w przypadku momentów konwencjonalnych.
Wygląda na to, że wyrażenia dla ich przykładowych wariancji stają się dość skomplikowane (Elamir i Seheult 2004), ale wiem, że zostały zaprogramowane w pakietach do pobrania zarówno dla R, jak i Stata (dostępne z ich standardowych repozytoriów), a być może także w innych pakietach dla wszystkich wiem. Ponieważ twoje próbki są niezależne po uzyskaniu oszacowań i standardowych błędów, możesz po prostu podłączyć je do testu z dwiema próbkami Z, jeśli rozmiary próbek są „wystarczająco duże” (Elamir i Seheult podają pewne ograniczone symulacje, które wydają się pokazywać, że 100 nie jest wystarczająco duże, ale nie to, co jest). Lub możesz załadować różnicę w skośności L. Powyższe właściwości sugerują, że może działać znacznie lepiej niż ładowanie w oparciu o konwencjonalne pochylenie.
źródło