Twierdzenie Bayesa z wieloma warunkami

13

Nie rozumiem, jak wyprowadzono to równanie.

P(I|M1M2)P(I)P(I)P(M1|I)P(M2|I)P(M1|I)P(M2|I)

To równanie pochodzi z pracy „Trial by Probability”, gdzie przypadek OJ Simpsona podano jako przykładowy problem. Oskarżony jest sądzony za podwójne zabójstwo i przedstawiono mu dwa dowody.

M1 to zdarzenie, w którym krew pozwanego odpowiada kropli krwi znalezionej na miejscu zbrodni. to zdarzenie, w którym krew ofiary pasuje do krwi skarpety należącej do pozwanego. Przy założeniu winy, występowanie jednego dowodu zwiększa prawdopodobieństwo drugiego. jest przypadek, w którym oskarżony jest niewinny, podczas gdy wtedy, gdy jest winny.M2II

Staramy się uzyskać PODSUMOWANIE prawdopodobieństwa, że ​​pozwany jest niewinny, biorąc pod uwagę dwa dowody.

Podano wartości niektórych zmiennych, ale interesuje mnie to, w jaki sposób wyprowadzono równanie. Próbowałem, ale nigdzie nie dotarłem.

Tak, już sprawdziłem „Pytania, które mogą już mieć twoją odpowiedź”.

Sakurabe
źródło
Jakie jest znaczenie ? Czy to ? IIc
Xi'an
@ Xi'an yes is w innej notacjiIIc
Sakurabe

Odpowiedzi:

15

Według twierdzenia Bayesa: Teraz dokument, który dostarczyłeś, dowodzi tego

P(IM1M2)=P(I)P(M1M2I)P(M1M2)=P(I)P(M1M2I)P(I)P(M1M2I)+P(I)P(M1M2I).

Jeśli to prawda, to i są niezależne. Ale zakładając poczucie winy, wystąpienie jednego zwiększyłoby prawdopodobieństwo drugiego.IM1M2

Więc i Stąd

(1)P(M1M2I)=P(M1I)P(M2I),
(2)P(M1M2I)=P(M1M2I)P(M2I)P(M1I)P(M2I).
P(IM1M2)=P(I)P(M1I)P(M2I)P(I)P(M1M2I)+P(I)P(M1M2I)(Substitute with (1))P(I)P(M1I)P(M2I)P(I)P(M1M2I)(Lesser Denominator)P(I)P(I)P(M1I)P(M2I)P(M1I)P(M2I).(Substitute with (2))

Aby wyprowadzić , zwróć uwagę na a ponieważ wystąpienie zwiększy prawdopodobieństwo :(2)

P(M1M2I)P(M2I)=P(M1M2I)/P(I)P(M2I)/P(I)=P(M1M2I)P(M2I)=P(M1M2I)
M2M1
P(M1M2I)P(M1I)
Francis
źródło
2
Chcę najpierw podziękować za poświęcenie czasu na pomoc. Ale wciąż jestem trochę zdezorientowany. Czy możesz dodać liczby równań i wskazać, gdzie stosujesz wcześniejsze równania w późniejszych podstawieniach? Rzeczy zaczynają mieć sens, ale wciąż nie dostaję nierówności po „i”, a część, w której zastępujesz mianownik, a całość staje się nierównością. Zgaduję, że wyjaśnienie, w jaki sposób cytowany argument z artykułu został przetłumaczony matematycznie, pomogłoby. Dzięki jeszcze raz!
Sakurabe
@Sakurabe: lepiej?
Francis
Okej, teraz rozumiem, jak dowody się wzmacniają. Ostatnie pytanie, czy właśnie usunęliśmy z mianownika? Jak w kropli bez twierdzenia czy czegokolwiek? Mam na myśli, że ma to jakiś sens, ponieważ nie odwróciłoby wynikającej z tego nierówności z (2), a ponadto założyłem, że zrobili to we wcześniejszym przykładzie w pracy z tylko jednym dowodem DNA (z +1 w mianowniku ). Dzięki, naprawdę doceniam twoją pomoc. P(I)P(M1M2|I)
Sakurabe
@Sakurabe: Tak, ponieważ ten termin jest nieujemny, więc porzucenie go zmniejszy mianownik.
Francis