Jaki powinien być nieinformacyjny uprzedni spadek dla regresji liniowej?

Wykonując bayesowską regresję liniową, należy przypisać pierwszeństwo dla nachylenia $a$ i przecięcia $b$ . Ponieważ jest parametrem lokalizacji, sensowne jest przypisanie uprzedniego munduru; Wydaje mi się jednak, że jest zbliżone do parametru skali i wydaje się nienaturalne przypisywanie munduru przed nim.$b$$a$

Z drugiej strony nie wydaje się słuszne przypisywanie zwykłego niedoinformowanego przełożonego Jeffreya ( ) dla nachylenia regresji liniowej. Po pierwsze może być ujemny. Ale nie rozumiem, co to może być.$1/a$

Jaki jest zatem „właściwy” nieinformacyjny uprzedzenie zbocza regresji liniowej bayesowskiej? (Wszelkie referencje będą mile widziane.)

Z Bayesian Data Analysis wydanie 3, str. 355:

Standardowa nieinformacyjna wcześniejsza dystrybucja

W modelu regresji normalnej dogodna nieinformacyjna wcześniejsza dystrybucja jest jednolita dla lub równoważnie p ( β , σ $(\beta, \log \sigma)$

$$p(\beta,\sigma^2|X) \propto\sigma^{-2}$$

( odnoszący się do regresorów.) Książka zawiera przydatną dalszą dyskusję wykraczającą poza zakres tego pytania: Kiedy ten przeżytek jest użyteczny, gdy inni są bardziej odpowiedni, jego późniejsze porównanie i porównanie z klasycznymi szacunkami.$X$

Bayesianie zwykle wybierają przeory, które ułatwiają ich matematycznie trudne życie. Oznacza to priory gaussowskie, chyba że model absolutnie tego zabrania. Pamiętaj, że potrzebujesz wcześniej dwuwymiarowego w swojej sytuacji, ponieważ musisz modelować korelację między nachyleniem i położeniem, a także ich marginalne zachowania. Norma wielowymiarowa jest twoim biletem.

Gaussowski przedtem parametrów ładnie zazębia się z (niewątpliwie) błędem pomiaru Gaussa, który ma już Twój model regresji.

Nawiasem mówiąc, nie wiążę nachyleń z parametrami skali, ponieważ nachylenia mogą być ujemne, a parametry skali nie.

Teraz rozkład gaussowski nie jest nieinformacyjnym przeorem, ale jeśli tak naprawdę nie masz wcześniejszych informacji, być może powinieneś być częstym. Lub użyj Gaussa z bardzo dużą wariancją.

Nie znam współczesnego odniesienia do wnioskowania bayesowskiego. Ryzykując użycie bazooki do zastrzelenia królika, możesz poszukać Rasmussena i Williamsa, które są dostępne online . Pierwsza część rozdziału 2 szczegółowo omawia regresję bayesowską.

$\tan^{-1}\left(a\right)$$b\cos\theta$$\theta$