Przedział ufności oparty na bootstrapie

Studiując przedział ufności oparty na bootstrap, raz przeczytałem następujące oświadczenie:

Jeśli rozkład bootstrapu jest przekrzywiony w prawo, przedział ufności oparty na bootstrapie zawiera korektę przesunięcia punktów końcowych jeszcze bardziej w prawo; może się to wydawać sprzeczne z intuicją, ale jest to prawidłowe działanie.

Próbuję zrozumieć logikę leżącą u podstaw powyższego stwierdzenia.

Pytanie dotyczy podstawowej konstrukcji przedziałów ufności, a jeśli chodzi o ładowanie, odpowiedź zależy od zastosowanej metody ładowania.

Rozważmy następujące jest estymatorem o wartościach rzeczywistych parametrów θ z (przybliżony) Odchylenie standardowe jako takie , to średnia 95% przedział ufności na podstawie normalnej N ( θ , SE 2 ) aproksymacji to θ ± 1,96 SE . Ten przedział ufności pochodzi jako zbiór θ „s, które spełniają oo 1 ≤ θ - θ ≤ oo 2 , gdzie z 1 = - 1,96 $\hat{\theta}$$\theta$$\text{se}$$N(\theta, \text{se}^2)$

$$\hat{\theta} \pm 1.96 \text{se}.$$ $\theta$ $$z_{1} \leq \hat{\theta} - \theta \leq z_2$$ $z_1 = -1.96\text{se}$jest kwantylem 2,5%, a jest kwantylem 97,5% dla rozkładu N ( 0 , se 2 ) . Interesującą obserwacją jest to, że podczas układania nierówności otrzymujemy przedział ufności wyrażoną jako { θ | θ - Z 2 ≤ θ ≤ θ - z 1 } = [ θ - Z 2 , θ - Z 1 ] $z_2 = 1.96\text{se}$$N(0, \text{se}^2)$ $$\{\theta \mid \hat{\theta} - z_2 \leq \theta \leq \hat{\theta} - z_1 \} = [\hat{\theta} - z_2, \hat{\theta} - z_1].$$ Oznacza to, że dolny kwantyl 2,5% określa prawy punkt końcowy, a górny kwantyl 97,5% określa lewy punkt końcowy.

$\hat{\theta}$$z_2 > 1.96\text{se}$$\pm 1.96 \text{se}$

$$[\hat{\theta} + z_1, \hat{\theta} + z_2].$$ $\hat{\theta}.$$\hat{\theta}$wydaje mi się, że zachowanie w interwałach centylowych jest sprzeczne z intuicją. Mają jednak inne zalety i są na przykład niezmienne w przypadku monotonicznych przekształceń parametrów.

BCA (błąd skorygowane i przyspieszony) odstępy bootstrap wprowadzonego Efron, patrz na przykład papieru bootstrap Con fi ności odstępach czasu , na poprawę właściwości percentyl odstępach. Mogę tylko zgadnąć (i google) zacytować post OP, ale może BCa jest odpowiednim kontekstem. Powołując się na Diciccio i Efrona ze wspomnianego artykułu, strona 193,

$a$$z_0$$\phi = m(\theta)$$\hat{\phi} = m(\hat{\theta})$$\theta$

$$\hat{\phi} \sim N(\phi - z_0 \sigma_{\phi}, \sigma_{\phi}^2), \quad \sigma_{\phi} = 1 + a \phi.$$ $\theta$ obserwując $\hat{\theta}$.

gdzie (2.3) to definicja przedziałów BCa. Cytat opublikowany przez PO może odnosić się do faktu, że BCa może przesunąć przedziały ufności z przesuniętym w prawo rozkładem próbkowania dalej w prawo. Trudno powiedzieć, czy jest to „prawidłowe działanie” w sensie ogólnym, ale według Diciccio i Efrona jest prawidłowe w powyższej konfiguracji w sensie tworzenia przedziałów ufności z prawidłowym zakresem. Istnienie transformacji monotonicznej$m$ jest jednak trochę trudne.