W Wikidata możliwe jest powiązanie rozkładów prawdopodobieństwa (jak wszystko inne) w ontologii, np. Że rozkład t jest podklasą niecentralnego rozkładu t, patrz np.
https://angryloki.github.io/wikidata-graph-builder/?property=P279&item=Q209675&iterations=3&limit=3
Istnieją różne przypadki ograniczające, np. Kiedy stopnie swobody w rozkładzie t osiągają nieskończoność lub gdy wariancja zbliża się do zera dla rozkładu normalnego (rozkład Gaussa). W tym drugim przypadku dystrybucja pójdzie w kierunku funkcji delta Diraca.
Zauważam, że na angielskiej Wikipedii parametr wariancji jest obecnie określany jako większy od zera, więc przy ścisłej interpretacji nie można powiedzieć, że funkcja delta Diraca jest podklasą rozkładu normalnego. Wydaje mi się jednak, że jest całkiem w porządku, ponieważ powiedziałbym, że rozkład wykładniczy jest nadklasą funkcji delta Diraca.
Czy są jakieś problemy ze stwierdzeniem, że funkcja delta Diraca jest podklasą rozkładu Gaussa?
źródło
Odpowiedzi:
Na przykład, mówi się cieszyć wielowymiarowego rozkładu Gaussa jeśli Σ i i X i jest Gaussa zmienną losową dla wszystkich wyborów liczb rzeczywistych a 1 , 2 , ... , n . (Uwaga: jest to standardowa definicja w „zaawansowanych” statystykach). Ponieważ jeden wybór jest 1 = 2 = ⋯ =(X1,X2,…,Xn) ∑jazajaXja za1, a2), … , An , standardowa definicja traktuje stałą 0 (zdegenerowaną zmienną losową) jako losową zmienną Gaussa (ze średnią i wariancją 0 ). Z drugiej strony ignorujemy nasze uznanie delty Diraca za rozkład Gaussa, gdy rozważamy coś w rodzajuza1= a2)= ⋯ = an= 0 0 0
„Skumulowana funkcja rozkładu prawdopodobieństwa (CDF) zero-średniej zmiennej losowej Gaussa ze standardowym odchyleniem wynosi F X ( x ) = P { X ≤ x } = Φ ( xσ
gdzieΦ(⋅)jest CDF standardowej zmiennej losowej Gaussa. ”
Zauważ, że to stwierdzenie jest prawie słuszne, ale nie całkiem słuszne, jeśli uważamy deltę Diraca za ograniczający przypadek sekwencji zerowych średnich zmiennych losowych Gaussa, których odchylenie standardowe zbliża się do (a zatem jako zmienną losową Gaussa). CDF delty Diraca ma wartość 1 dla x ≥ 0, natomiast lim σ → 0 Φ ( x0 1 x ≥ 0
Jednak wiele osób powie ci, że uznanie delty Diraca za rozkład Gaussa jest czystym nonsensem, ponieważ ich książka mówi, że wariancja zmiennej losowej Gaussa musi być liczbą dodatnią ( a niektórzy z nich głosują za odrzuceniem tej odpowiedzi, aby wyrazić swoje niezadowolenie). Kilka lat temu odbyła się bardzo energiczna i pouczająca dyskusja na ten temat na temat statystyki. .
źródło
Funkcje delta pasują do matematycznej teorii rozkładów (która jest całkiem odmienna od teorii rozkładów prawdopodobieństwa , terminologia tutaj nie może być bardziej myląca).
Uczciwa funkcjaf określa rozkład przez operatora integracji
Istnieją dystrybucje, które nie są powiązane z prawdziwymi funkcjami, operator dirac jest jedną z nich
Prawdopodobnie jest to częściej wyrażane jako
Oczywiście, czy to czyni diraca członkiem rodziny normalnych dystrybucji, jest kwestią kulturową. Podaję tylko powód, dla którego warto to rozważyć.
źródło
Nie. To nie jest podklasa normalnej dystrybucji.
Myślę, że zamieszanie wynika z jednego z przedstawień funkcji Diraca. Pamiętaj, że jest to zdefiniowane w następujący sposób:
Jest zdefiniowany jako całka, co jest świetne, ale czasami trzeba operacjonalizować go za pomocą reprezentacji funkcji, a nie całki. Ludzie wymyślili różne alternatywy, jedna z nich wygląda jak gęstość Gaussa:
Nie jest to jednak jedyna reprezentacja , np. Jest jedna:
Dlatego najlepiej jest myśleć o funkcji Diraca w kategoriach jej integralnej definicji i przyjmować reprezentacje funkcji, takie jak Gaussian, jako narzędzia wygody.
AKTUALIZACJA Do punktu @ Whubera, jeszcze lepszym przykładem jest ta reprezentacja delty Diraca:
Czy to dla ciebie wygląda na rozkład Laplaciana ? Czy nie powinniśmy zatem uważać delty Diraca za podklasę rozkładu Laplaciana?
źródło