Pytanie oparte jest na pracy zatytułowanej: Rekonstrukcja obrazu w rozproszonej tomografii optycznej z wykorzystaniem sprzężonego radiacyjnego modelu transportowo-dyfuzyjnego
Autorzy stosują algorytm EM z rzadkości nieznanego wektora celu oszacowania pikseli obrazu. Model podaje
W moim przypadku uważałem za filtr o długości a to wektory reprezentujące filtry. Więc,
Model można przepisać jako
Pytanie: Sformułowanie problemu: (n przez 1) to nieobserwowane dane wejściowe, a to średnia zero przy nieznanej wariancji addytywny hałas. Rozwiązanie MLE będzie oparte na Expectation Maximization (EM).
W pracy Eq (19) jest funkcja - pełne prawdopodobieństwo logarytmiczne, ale w moim przypadku nie rozumiem, w jaki sposób mogę zawrzeć rozkład w pełnym wyrażeniu logarytmicznym.
Jakie będzie całkowite prawdopodobieństwo logarytmiczne przy użyciu EM dla tym wcześniejszej dystrybucji?
Odpowiedzi:
Jeśli uznamy cel za reprezentacja u podstawy EM to dla dowolnego , z powodu rozkładu lub który działa na dowolną wartość (ponieważ nie ma żadnej wartości na lhs ), a zatem działa również na każde oczekiwanie w :
źródło
Nie sądzę, aby wykazanie monotonicznego wzrostu log-a posterior (lub logarytmu prawdopodobieństwa dla MLE) było wystarczające do wykazania zbieżności z punktem stacjonarnym oszacowania MAP (lub MLE). Na przykład przyrosty mogą stać się dowolnie małe. W słynnej pracy Wu 1983 wystarczającym warunkiem zbliżenia się do stacjonarnego punktu EM jest różniczkowalność obu argumentów funkcji dolnej granicy.
źródło