Proszę udowodnić, że jeśli mamy dwie zmienne (równa wielkość próby) i Y, a wariancja w X jest większa niż w Y , wówczas suma kwadratowych różnic (tj. Kwadratowych odległości euklidesowych) między punktami danych w X jest również większa niż że w Y .
20
Odpowiedzi:
Uwaga: wystarczy podać „oficjalną” odpowiedź, aby uzupełnić rozwiązania nakreślone w komentarzach
Żadne z , Var ( ( Y i ) ) , ∑ i , j ( X i - X j ) 2 lub ∑ i , j ( Y i - Y j ) 2 nie są zmieniane przez przesunięcie wszystkich X i równomiernie do X i - μ dla pewnej stałej μ lub przesunięcia całego YVar((Xi)) Var((Yi)) ∑i,j(Xi−Xj)2 ∑i,j(Yi−Yj)2 Xi Xi−μ μ do Y i - νYi Yi−ν ν ∑Xi=∑Yi=0 Var((Xi))=∑X2i Var((Yi))=∑Y2i
Simple expansion of the squares and rearranging the sums give
The proof is immediate.
źródło