Wszędzie widziałem operatora w jakimś przeglądzie literatury na temat przyczynowości (patrz, na przykład, ten wpis na Wikipedii ). Nie mogę jednak znaleźć formalnej i ogólnej definicji tego operatora.
Czy ktoś może wskazać mi dobre odniesienie w tej sprawie? Interesuje mnie ogólna definicja, a nie jej interpretacja w konkretnym eksperymencie.
references
causality
definition
Judio
źródło
źródło
Odpowiedzi:
To znaczy rachunek. Wyjaśniają to tutaj :reo
źródło
Probabilistyczny strukturalny model przyczynowy (SCM) jest zdefiniowany jako krotka gdzie jest zbiorem zmiennych egzogenicznych, zbiorem zmiennych endogenicznych, jest zbiorem wzory strukturalne, które określa wartości każdej zmiennej endogennych i o rozkład prawdopodobieństwa, na domenie .U V K P ( U ) UM.= ⟨ U, V, F., P( U) ⟩ U V. fa P(U) U
W SCM reprezentujemy wpływ interwencji na zmienną podmodelem gdzie wskazuje, że równanie strukturalne dla jest zastąpione nowym równaniem interwencyjnym. Na przykład interwencja atomowa polegająca na ustawieniu zmiennej na określoną wartość --- zwykle oznaczoną przez --- polega na zastąpieniu równania dla równaniem .M x = ⟨ U , V , M x , P ( U ) ⟩ M x X X x d o ( X = x ) x X = xX Mx=⟨U,V,Fx,P(U)⟩ Fx X X x do(X=x) X X=x
Aby wyjaśnić pomysły, wyobraź sobie nieparametryczny strukturalny model przyczynowy zdefiniowany przez następujące równania strukturalne:M
Gdzie zaburzenia mają pewien rozkład prawdopodobieństwa . To indukuje rozkład prawdopodobieństwa dla zmiennych endogennych , a w szczególności rozkład warunkowy dla , .P ( U ) P M ( Y , Z , X ) Y X P M ( Y | X )U P(U) PM(Y,Z,X) Y X PM(Y|X)
Ale zawiadomienie jest „obserwacyjne” dystrybucja danego w kontekście modelu . Jaki byłby wpływ na rozkład , gdybyśmy interweniowali w ustawieniu na ? Jest to nic innego jak rozkład prawdopodobieństwa indukowany przez zmodyfikowany model :Y X M Y X x Y M xPM(Y|X) Y X M Y X x Y Mx
Oznacza to, że prawdopodobieństwo interwencyjne jeśli ustawimy jest określone przez prawdopodobieństwo indukowane w , to znaczy i jest zwykle oznaczone przez . Operator wyjaśnia, że obliczamy prawdopodobieństwo w podmodelu, w którym występuje ustawienie interwencji równe , co odpowiada zastąpieniu równania strukturalnego równaniem .X = x M x P M x ( Y | X = x ) P ( Y | d o ( X = x ) ) d o ( X = x ) Y X x X X = xY X=x Mx PMx(Y|X=x) P(Y|do(X=x)) do(X=x) Y X x X X=x
Celem wielu analiz jest znalezienie sposobu wyrażenia rozkładu interwencyjnego w kategoriach łącznego prawdopodobieństwa rozkładu obserwacyjnego (przed interwencją).P(Y|do(X))
rachunek różniczkowy
Zrób rachunek nie jest to samo, jak operator. Zrób rachunek składa się z trzech reguł wnioskowania do pomocy „masażu” rozkładu prawdopodobieństwa po interwencji i dostać pod względem obserwacyjnym (pre-interwencyjnym) dystrybucji. Dlatego zamiast robić pochodne ręcznie, na przykład w tym pytaniu, możesz pozwolić algorytmowi wykonać pochodne i automatycznie dać ci nieparametryczne wyrażenie do identyfikacji twojego interesującego zapytania przyczynowego ( a rachunek do jest kompletny dla rekurencyjnego nieparametrycznego związku przyczynowego modele ).P ( Y | d o ( X ) )do(⋅) P(Y|do(X))
źródło