22

A jest pozytywnie związany z B.

C jest wynikiem A i B, ale wpływ A na C jest ujemny, a wpływ B na C jest pozytywny.

Czy to może się zdarzyć?

regression correlation Reen
źródło

Jest to relacja w modelu w SEM

Reen

1

stats.stackexchange.com/q/33888/3277 to ściśle powiązane pytanie. Nie identyczne, ale odpowiedzi można ekstrapolować tutaj.

ttnphns

43

Pozostałe odpowiedzi są naprawdę cudowne - dają przykłady z życia.

Chcę wyjaśnić, dlaczego tak się może stać pomimo naszej intuicji, wręcz przeciwnie.

Zobacz to geometrycznie !

Korelacja to cosinus kąta między wektorami. Zasadniczo pytasz, czy to możliwe

$A$ tworzykątostryz $B$ (korelacjadodatnia)
$B$ tworzykątostryz $C$ (korelacjadodatnia)
$A$ tworzykątrozwartyz $C$ ( korelacja ujemna )

Tak oczywiście:

W tym przykładzie ( $\rho$ oznacza korelację):

$A=(0.6,0.8)$
$B=(1,0)$
$C=(0.6,-0.8)$
$\rho(A,B)=0.6>0$
$\rho(B,C)=0.6>0$
$\rho(A,C)=-0.28<0$

Twoja intuicja jest słuszna!

Jednak twoje zaskoczenie nie jest niewłaściwe.

Kąt między wektorami jest miarą odległości na kuli jednostkowej, więc spełnia nierówność trójkąta:

∡ ZA b \leq ∡ ZA do + ∡ b do

$\measuredangle AB \le \measuredangle AC + \measuredangle BC$

skoro więc $\cos \measuredangle AB = \rho(A,B)$ ,

\arccos ρ (ZA, b) \leq \arccos ρ (ZA, do) + \arccos ρ (b, do)

$\arccos\rho(A,B) \le \arccos\rho(A,C) + \arccos\rho(B,C)$

$\cos$ $[0,\pi]$

ρ (A, B) \geq ρ (A, C) \times ρ (B, C) - \sqrt{(1 - ρ^{2} (A, C)) \times (1 - ρ^{2} (B, C))}

$\rho(A,B)\ge\rho(A,C)\times\rho(B,C) - \sqrt{(1-\rho^2(A,C))\times(1-\rho^2(B,C))}$

Więc,

$\rho(A,C)=\rho(B,C)=0.9$ $\rho(A,B)\ge 0.62$
$\rho(A,C)=\rho(B,C)=0.95$ $\rho(A,B)\ge 0.805$
$\rho(A,C)=\rho(B,C)=0.99$ $\rho(A,B)\ge 0.9602$

sds
źródło

32

Tak, dwa współwystępujące warunki mogą mieć przeciwne skutki.

Na przykład:

Wypełnianie oburzających stwierdzeń (A) jest pozytywnie związane z zabawą (B).
Składanie oburzających oświadczeń (A) ma negatywny wpływ na wygrane wybory (C).
Rozrywka (B) ma pozytywny wpływ na wygrane wybory (C).

Matthew Gunn
źródło

20

Mamy najlepsze odpowiedzi. Najlepszy Wszyscy tak mówią.

Matthew Drury,

1

Chociaż zgadzam się z tą opinią polityczną, myślę, że złym rozwiązaniem jest użycie odpowiedzi na tej stronie jako narzędzia do nieistotnej opinii politycznej.

Kodiolog,

14

@Kodiologist Ta odpowiedź nie zajmuje stanowiska w sprawie żadnego kandydata ani żadnego problemu. To sprawia, że dość nietypowe (imho) spostrzeżenia, że: (1) zabawni kandydaci mają przewagę (np. Ronald Reagan, Bill Clinton, Willie Brown) i (2) wysoce prowokujące wypowiedzi zwykle ranią bardziej niż pomagają (dlatego politycy zwykle nie robią tego typu stwierdzeń). Jeśli jest to strefa, w której nie ma zabawy, mogę to znieść, ale myślę, że to, co napisałem, jest niezwykle łagodne i niekontrowersyjne.

Matthew Gunn,

19

W odpowiedzi nie widzę żadnych bezpośrednich odniesień politycznych. Może istnieć domniemane odniesienie, ale nie sądzę, aby miało to jakikolwiek wpływ na ważność lub przydatność odpowiedzi.

Glen_b

28

Słyszałem analogię samochodu, która dobrze pasuje do pytania:

Jazda pod górę (A) jest pozytywnie związana z nadepnięciem kierowcy na gaz (B)
Jazda pod górę (A) ma negatywny wpływ na prędkość pojazdu (C)
Nadepnięcie na gaz (B) ma pozytywny wpływ na prędkość pojazdu (C)

Kluczem tutaj jest zamiar kierowcy utrzymania stałej prędkości (C), dlatego dodatnia korelacja między A i B naturalnie wynika z tego zamiaru. W ten sposób można konstruować nieskończone przykłady A, B, C.

Analogia pochodzi z interpretacji termostatu Miltona Friedmana i pochodzi z interesującej analizy polityki pieniężnej i ekonometrii, ale nie ma to znaczenia dla pytania.

congusbongus
źródło

2

Niezły przykład. Nie jestem jednak pewien, czy używasz terminów „pozytywnie powiązanych” i „negatywnie powiązanych” jako relacji statystycznych (np. Korelacji), co, jak sądzę, oznacza to, co oznacza operacja.

Lior Kogan,

8

Tak, demonstracja za pomocą symulacji jest banalna:

Symuluj 2 zmienne, A i B, które są dodatnio skorelowane:

> require(MASS)
> set.seed(1)
> Sigma <- matrix(c(10,3,3,2),2,2)
> dt <- data.frame(mvrnorm(n = 1000, rep(0, 2), Sigma))
> names(dt) <- c("A","B")
> cor(dt)

          A         B
A 1.0000000 0.6707593
B 0.6707593 1.0000000

Utwórz zmienną C:

> dt$C <- dt$A - dt$B + rnorm(1000,0,5)

Ujrzeć:

> (lm(C~A+B,data=dt))

Coefficients:
(Intercept)            A            B  
    0.03248      0.98587     -1.05113

Edycja: Alternatywnie (zgodnie z sugestią Kodiologa), po prostu symulując z normalnej zmiennej wielowymiarowej, takiej jak $\operatorname{cor}(A,B) > 0$ , $\operatorname{cor}(A,C) > 0$ i $\operatorname{cor}(B,C) < 0$

> set.seed(1)
> Sigma <- matrix(c(1,0.5,0.5,0.5,1,-0.5,0.5,-0.5,1),3,3)
> dt <- data.frame(mvrnorm(n = 1000, rep(0,3), Sigma, empirical=TRUE))
> names(dt) <- c("A","B","C")
> cor(dt)
    A    B    C
A 1.0  0.5  0.5
B 0.5  1.0 -0.5
C 0.5 -0.5  1.0

Robert Long
źródło

Myślę, że lepiej patrzeć cor(C, A)i cor(C, B)niż lm(C ~ A + B)tutaj. Interesuje nas np. Niekontrolowany związek A i C, a nie związek kontrolowany dla B.

Kodiologist

@Kodiolog OP twierdzi w swoim komentarzu, że kontekstem jest SEM, co, jak sądzę, oznaczałoby regresję liniową.

Robert Long,

@Kodiolog zobacz aktualizację mojej odpowiedzi :)

Robert Long,

0

do = m b + n (ZA - p r o {jot}_{b} (ZA))

$C = mB + n (A-proj_B(A))$

następnie

⟨ do, ZA ⟩ = m ⟨ b, ZA ⟩ + n ⟨ ZA, ZA ⟩ - n ⟨ b, ZA ⟩

$\left<C,A\right> = m\left<B,A\right> + n\left<A,A\right> -n \left<B,A\right>$

Wtedy kowariancja między C i A może być ujemna w dwóch warunkach:

$n>m,\ \left<A,A\right> < \left<B,A\right> (n-m)/n$
$n<-m,\ \left<A,A\right> > \left<B,A\right> (n-m)/n$

Zhu Jinxuan
źródło

Gdy A i B są zmiennymi pozytywnie powiązanymi, czy mogą mieć odwrotny wpływ na zmienną wynikową C?

Odpowiedzi:

Zobacz to geometrycznie !

Twoja intuicja jest słuszna!