Jeśli użyję wcześniej Jeffreysa dla dwumianowego parametru prawdopodobieństwa oznacza to użycie rozkładu .
Jeśli przekształcę się w nowy układ odniesienia wówczas wyraźnie nie będzie również dystrybuowane jako rozkład .
Moje pytanie brzmi: w jakim sensie Jeffreys był niezmienny przed reparametryzacją? Myślę, że nie rozumiem tematu szczerze mówiąc ...
Najlepsza,
Ben
bayesian
jeffreys-prior
ben18785
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Pozwalaϕ=g(θ) , gdzie g jest funkcją monotoniczną θ i pozwól h być odwrotnością g , tak że θ=h(ϕ) . Możemy uzyskać wcześniejszą dystrybucję JeffreyapJ(ϕ) na dwa sposoby:
Zachowanie niezmienności w stosunku do ponownej parametryzacji oznacza, że gęstości uzyskane w obu kierunkach powinny być takie same. Przeor Jeffreya ma tę cechę [Referencje: Pierwszy kurs bayesowskich metod statystycznych P. Hoffa ]pJ(ϕ)
Aby odpowiedzieć na twój komentarz. Aby uzyskać wcześniejszą dystrybucję Jeffrey'a z prawdopodobieństwa dla modelu dwumianowego musimy obliczyć informacje Fishera, biorąc logarytm prawdopodobieństwa i obliczyć drugą pochodną i informacje Fishera sąpJ(θ) p(y|θ)=(ny)θy(1−θ)n−y l l
l:=log(p(y|θ))∂l∂θ∂2l∂θ2∝ylog(θ)+(n−y)log(1−θ)=yθ−n−y1−θ=−yθ2−n−y(1−θ)2 I(θ)=−E(∂2l∂θ2|θ)=nθθ2+n−nθ(1−θ)2=nθ(1−θ)∝θ−1(1−θ)−1.
Prior od Jeffrey'a dla tego modelu to
czyli .pJ(θ)=I(θ)−−−−√∝θ−1/2(1−θ)−1/2 beta(1/2,1/2)
źródło