Dlaczego w kwadratach łacińskich mówi się, że rzędy, zabiegi i kolumny są prostopadłe

9

Zawsze słyszałem „ortogonalne” w dziedzinie geometrii (proszę również pamiętać, że nie jestem rodzimym językiem angielskim). Nie rozumiem co do kwadratów łacińskich (cytat z podręcznika):

Każde leczenie (ABCD) pojawia się raz w każdym rzędzie. Dlatego zabiegi i rzędy są ortogonalne. ... Rzędy i kolumny są prostopadłe do zabiegów.

12341ABCD2BCDA3CDAB4DABC

Co oznacza tutaj ortogonalność?

Steeliana
źródło
2
Możliwy duplikat: stats.stackexchange.com/questions/228797/...
Przywróć Monikę
2
To pytanie dotyczy w szczególności kwadratów łacińskich, „duplikat” dotyczy ogólnie ortogonalności. Wydaje mi się, że głosy poparcia i brakująca odpowiedź wskazują, że odpowiedź nie jest udzielona przez osobę, do której się odwoływałeś.
John V
2
Zobacz odpowiedź w stats.stackexchange.com/questions/286675/...
F. Tusell

Odpowiedzi:

2

co to znaczy lub co robi plac łaciński

Ortogonalność kolumn i i rzędy joznacza, że ich efekt jest usuwany z wartości oczekiwanych dla niektórych zabiegówk (A, B, C, D).

Zobacz wzór (model bez efektów krzyżowych)

Yijk=α+ci+rj+βk+ϵijk

którego oczekiwanie na pewien poziom k (A, B, C lub D) staje się następujący

E(Yijk|k)=α+βk

pod warunkiem, że leczenie nie koreluje (jest ortogonalne) z rzędami i kolumnami.

leczenie dla A (i podobnie dla B, C i D) jest testowane tyle samo razy w każdym rzędzie, dzięki czemu można wyeliminować (uśrednić) wpływ rzędu na wartość oczekiwaną leczenia A.

ortogonalność

Nie jestem pewien, czy to jest początek etymologii, ale to właśnie wyobrażam sobie z ortogonalnością

W tym przykładzie masz następujące testy (kolumna, wiersz, leczenie):

1,1,A
1,2,B
1,3,C
1,4,D
2,1,B
2,2,C
2,3,D
2,4,A
3,1,C
3,2,D
3,3,B
3,4,A
4,1,D
4,2,A
4,3,B
4,4,C

jeśli weźmiesz to jako matrycę M i obliczyć MTM następnie uzyskuje się w elementach nieprzekątnych sumę produktów, w których każdy termin występuje tyle samo razy.

na przykład iloczyn pierwszej i trzeciej kolumny (1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4)(A,B,C,D,B,C,D,A,C,D,A,B,D,A,B,C)=(1+2+3+4)(A+B+C+D)=16μiμj

i ta właściwość może być powiązana z ortogonalnością kolumn w macierzy

Sextus Empiricus
źródło