Jaka jest różnica między testem stacjonarnym a testem rootowania?
27
Jaka jest różnica między testem Kwiatkowski – Phillips – Schmidt – Shin (KPSS) a rozszerzonym testem Dickeya-Fullera (ADF)? Czy testują to samo? Czy też musimy ich używać w różnych sytuacjach?
Nie wiem, jak dokładnie działają te testy, ale jedna różnica polega na tym, że test ADF wykorzystuje hipotezę zerową, że seria zawiera pierwiastek jednostkowy, podczas gdy test KPSS wykorzystuje hipotezę zerową, że seria jest stacjonarna.
Oto fragment Wikipedii, który może się przydać:
W ekonometrii testy Kwiatkowskiego – Phillipsa – Schmidta – Shina (KPSS) służą do testowania zerowej hipotezy, że obserwowalne szeregi czasowe są nieruchome wokół trendu deterministycznego. Takie modele zostały zaproponowane w 1982 r. Przez doktora Aloka Bhargavę. teza, w której opracowano kilka testów skończonych próbek typu John von Neumann lub Durbin – Watson dla pierwiastków jednostkowych (patrz Bhargava, 1986). Później Denis Kwiatkowski, Peter CB Phillips, Peter Schmidt i Yongcheol Shin (1992) zaproponowali test hipotezy zerowej, że obserwowalna seria jest stacjonarna (stacjonarna wokół trendu deterministycznego). Szereg jest wyrażony jako suma trendu deterministycznego, losowego marszu i błędu stacjonarnego, a testem jest test mnożnika Lagrange'a hipotezy, że losowy chód ma zerową wariancję. Testy typu KPSS mają uzupełniać jednostkowe testy root, takie jak testy Dickeya-Fullera. Testując zarówno hipotezę pierwiastka jednostkowego, jak i hipotezę stacjonarności, można rozróżnić serie, które wydają się stacjonarne, serie, które wydają się mieć pierwiastek jednostkowy, i serie, dla których dane (lub testy) nie są wystarczająco informacyjne, aby mieć pewność, czy są stacjonarne lub zintegrowane.
Moja odpowiedź wydaje się dotyczyć jednostkowego testu rootowania, takiego jak Dickey-Fuller. Wydaje się, że test KPSS nie jest testem, że szereg jest stacjonarny, lecz raczej, że reszta z deterministycznego trendu jest stacjonarna. Te dwa testy wyraźnie szukają różnych aspektów niestacjonarności.
Michael R. Chernick
16
Pojęcia i przykłady testów root-unit i testów stacjonarności
Koncepcja testów root-unit:
Hipoteza zerowa: root-unit
Alternatywna hipoteza: Proces ma pierwiastek poza kołem jednostkowym, co zwykle jest równoważne stacjonarności lub stacjonarności trendu
Pojęcie testów stacjonarności
Hipoteza zerowa: (Trend) Stacjonarność
Alternatywna hipoteza: Istnieje korzeń jednostki.
Istnieje wiele różnych testów root-unit i wiele testów stacjonarności.
Niektóre testy rootowania jednostek:
Test Dickeya-Fullera
Rozszerzony test Dickeya Fullera
Test Phillippsa-Perrona
Test Zivota-Andrewsa
Test ADF-GLS
Najprostszym testem jest test DF. Test ADF i PP są podobne do testu Dickeya-Fullera, ale korygują opóźnienia. ADF robi to, włączając je do testu PP, dostosowując statystyki testu.
Niektóre testy stacjonarności:
KPSS
Leybourne-McCabe
W praktyce test KPSS jest używany znacznie częściej. Główną różnicą obu testów jest to, że KPSS jest testem nieparametrycznym, a Leybourne-McCabe jest testem parametrycznym.
W jaki sposób test root-unit i test stacjonarności wzajemnie się uzupełniają
Jeśli masz zestaw danych szeregów czasowych, jak to zwykle wygląda w ekonometrycznych szeregach czasowych, proponuję, abyś zastosował zarówno test pierwiastkowy: (Rozszerzony) Dickey Fuller lub Phillips-Perron, w zależności od struktury podstawowych danych i testu KPSS.
Przypadek 1 Test korzeniowy jednostki: nie można odrzucić ; Test KPSS: odrzucenie . Oba sugerują, że seria ma pierwiastek główny.H.0H.0
Przypadek 2 Test korzeniowy jednostki: Odrzuć . Test KPSS: nie odrzucaj . Oba sugerują, że seria jest stacjonarna.H.0H.0
Przypadek 3 Jeśli nie możemy odrzucić obu testów: dane nie dają wystarczających obserwacji.
Przypadek 4 Odrzuć pierwiastek jednostkowy, odrzuć stacjonarność: obie hipotezy są hipotezami składowymi - heteroskedastyczność w szeregu może mieć duże znaczenie; jeśli nastąpi pęknięcie strukturalne, wpłynie to na wnioskowanie.
Problem z zasilaniem: jeśli istnieje mały komponent losowego przejścia (mała wariancja ), nie możemy odrzucić root root i nie możemy odrzucić stacjonarności.σ2)μ
Ekonomia: jeśli seria jest bardzo trwała, nie możemy odrzucić (root root) - wysoce trwały może być nawet bez root root, ale oznacza to również, że nie powinniśmy traktować / brać danych w poziomach. To, czy szereg czasowy jest „wysoce trwały”, można zmierzyć za pomocą wartości p testu pierwiastkowego. Bardziej szczegółową dyskusję na temat znaczenia „trwałości” w szeregach czasowych można znaleźć w: Trwałość w szeregach czasowychH.0
Ogólna zasada dotycząca testów statystycznych Nie można udowodnić hipotezy zerowej, można ją tylko potwierdzić. Jeśli jednak odrzucisz hipotezę zerową, możesz być bardzo pewny, że hipoteza zerowa jest naprawdę nieprawdziwa. Zatem hipoteza alternatywna jest zawsze silniejszą hipotezą niż hipoteza zerowa.
Testy współczynnika wariancji:
Jeśli chcemy oszacować, jak ważny jest pierwiastek jednostkowy, powinniśmy zastosować test współczynnika wariancji.
W przeciwieństwie do testu pierwiastka jednostkowego i testów stacjonarności testy współczynnika wariancji mogą również wykryć siłę pierwiastka jednostkowego. Wyniki testu współczynnika wariancji można podzielić na około 5 różnych grup.
Większa niż 1 Po wstrząsie wartość zmiennej eksploduje jeszcze bardziej w kierunku wstrząsu.
(Blisko) 1 Otrzymujesz tę wartość w „klasycznym przypadku pierwiastka”
Pomiędzy 0 a 1 Po wstrząsie wartość zbliża się do poziomu między wartością przed wstrząsem a wartością po wstrząsie.
(Blisko) 0 Seria jest (blisko) nieruchoma
Ujemny Po wstrząsie wartość idzie w przeciwnym kierunku, tj. Jeśli wartość przed wstrząsem wynosi 20, a wartość po wstrząsie wynosi 10 na długim dystansie, zmienna przyjmie wartości większe niż 20.
Ja kocham tę odpowiedź! Zwłaszcza, że opieranie wnioskowania na obu testach dotyczących pierwiastka jednostkowego i stacjonarności pomaga chronić przed stronniczością potwierdzania. Czy możesz wyjaśnić, czy „trwałość”, do której się odnosi, „jeśli seria jest bardzo trwała” (nawiasem mówiąc, powinna być albo „wysoka trwałość”, albo „bardzo trwała”, nawiasem mówiąc) oznacza to samo, co proces „długiej pamięci”? Na przykład, jeśli za czy byłby to proces o wysokiej trwałości? αy≈ 0,95yt= α0+ αyyt - 1+ εt
Alexis,
1
Dziękuję za miłe słowa. Dodałem kilka słów o trwałości szeregu czasowego.
Ferdi
1
Rad! (Ten link potwierdza moją intuicję dotyczącą długiej pamięci i wysokiej trwałości. :) Czy masz coś przeciwko, jeśli dokonam kilku zmian gramatyki / przejrzystości?
Alexis,
Popraw swoją odpowiedź. ;-)
Ferdi
1
σ2)μ
10
Nie znam specyfiki dwóch testów, o których wspomniałeś, ale mogę odpowiedzieć na ogólne pytanie postawione w tytule twojego pytania i być może dotyczy to tych konkretnych testów. Stacjonarność jest właściwością procesów stochastycznych (w szczególności szeregów czasowych), w których łączny rozkład dowolnych k kolejnych obserwacji nie zmienia się wraz z przesunięciem czasowym. Może być wiele sposobów na sprawdzenie tego lub jego słabszej postaci kowariancja stacjonarna, gdzie tylko średnia i drugie chwile pozostają stałe ze zmianami czasu. Jeśli szeregi czasowe ściśle odpowiadają procesowi autoregresji, istnieje charakterystyczny wielomian odpowiadający modelowi. W przypadku autoregresyjnych szeregów czasowych szereg jest kowariancyjny stacjonarny wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie pierwiastki charakterystycznego wielomianu znajdują się poza okręgiem jednostkowym w płaszczyźnie zespolonej. Zatem testowanie pierwiastków jednostkowych jest testem na określony rodzaj niestacjonarności dla określonego rodzaju modeli szeregów czasowych. Inne testy mogą sprawdzać inne formy niestacjonarności i zajmować się bardziej ogólnymi formami szeregów czasowych.
Nie do końca zgadzam się z przyjętą odpowiedzią: hipotezą zerową testu KPSS nie jest stacjonarność, ale trend stacjonarności, co jest zupełnie inną koncepcją.
Podsumowując:
Test KPSS:
Hipoteza zerowa: proces jest stacjonarny
Hipoteza alternatywna: proces ma pierwiastek jednostkowy (tak autorzy testu zdefiniowali alternatywę w swoim oryginalnym artykule z 1992 r.)
Test ADF:
Hipoteza zerowa: proces ma pierwiastek główny („różnica stacjonarna”)
Alternatywna hipoteza: proces nie ma pierwiastka podstawowego. Może to oznaczać, że proces jest stacjonarny lub trend stacjonarny, w zależności od używanej wersji testu ADF.
Jeśli zostanie użyta wersja testu ADF z „deterministyczną alternatywną hipotezą trendu czasowego”, oba testy są podobne, z tym wyjątkiem, że te definiują hipotezę zerową jako pierwiastek, a druga definiuje ją jako alternatywę.
Pojęcia i przykłady testów root-unit i testów stacjonarności
Koncepcja testów root-unit:
Hipoteza zerowa: root-unit
Alternatywna hipoteza: Proces ma pierwiastek poza kołem jednostkowym, co zwykle jest równoważne stacjonarności lub stacjonarności trendu
Pojęcie testów stacjonarności
Hipoteza zerowa: (Trend) Stacjonarność
Alternatywna hipoteza: Istnieje korzeń jednostki.
Istnieje wiele różnych testów root-unit i wiele testów stacjonarności.
Niektóre testy rootowania jednostek:
Najprostszym testem jest test DF. Test ADF i PP są podobne do testu Dickeya-Fullera, ale korygują opóźnienia. ADF robi to, włączając je do testu PP, dostosowując statystyki testu.
Niektóre testy stacjonarności:
KPSS
Leybourne-McCabe
W praktyce test KPSS jest używany znacznie częściej. Główną różnicą obu testów jest to, że KPSS jest testem nieparametrycznym, a Leybourne-McCabe jest testem parametrycznym.
W jaki sposób test root-unit i test stacjonarności wzajemnie się uzupełniają
Jeśli masz zestaw danych szeregów czasowych, jak to zwykle wygląda w ekonometrycznych szeregach czasowych, proponuję, abyś zastosował zarówno test pierwiastkowy: (Rozszerzony) Dickey Fuller lub Phillips-Perron, w zależności od struktury podstawowych danych i testu KPSS.
Przypadek 1 Test korzeniowy jednostki: nie można odrzucić ; Test KPSS: odrzucenie . Oba sugerują, że seria ma pierwiastek główny.H.0 H.0
Przypadek 2 Test korzeniowy jednostki: Odrzuć . Test KPSS: nie odrzucaj . Oba sugerują, że seria jest stacjonarna.H.0 H.0
Przypadek 3 Jeśli nie możemy odrzucić obu testów: dane nie dają wystarczających obserwacji.
Przypadek 4 Odrzuć pierwiastek jednostkowy, odrzuć stacjonarność: obie hipotezy są hipotezami składowymi - heteroskedastyczność w szeregu może mieć duże znaczenie; jeśli nastąpi pęknięcie strukturalne, wpłynie to na wnioskowanie.
Problem z zasilaniem: jeśli istnieje mały komponent losowego przejścia (mała wariancja ), nie możemy odrzucić root root i nie możemy odrzucić stacjonarności.σ2)μ
Ekonomia: jeśli seria jest bardzo trwała, nie możemy odrzucić (root root) - wysoce trwały może być nawet bez root root, ale oznacza to również, że nie powinniśmy traktować / brać danych w poziomach. To, czy szereg czasowy jest „wysoce trwały”, można zmierzyć za pomocą wartości p testu pierwiastkowego. Bardziej szczegółową dyskusję na temat znaczenia „trwałości” w szeregach czasowych można znaleźć w: Trwałość w szeregach czasowychH.0
Ogólna zasada dotycząca testów statystycznych Nie można udowodnić hipotezy zerowej, można ją tylko potwierdzić. Jeśli jednak odrzucisz hipotezę zerową, możesz być bardzo pewny, że hipoteza zerowa jest naprawdę nieprawdziwa. Zatem hipoteza alternatywna jest zawsze silniejszą hipotezą niż hipoteza zerowa.
Testy współczynnika wariancji:
Jeśli chcemy oszacować, jak ważny jest pierwiastek jednostkowy, powinniśmy zastosować test współczynnika wariancji.
W przeciwieństwie do testu pierwiastka jednostkowego i testów stacjonarności testy współczynnika wariancji mogą również wykryć siłę pierwiastka jednostkowego. Wyniki testu współczynnika wariancji można podzielić na około 5 różnych grup.
Większa niż 1 Po wstrząsie wartość zmiennej eksploduje jeszcze bardziej w kierunku wstrząsu.
(Blisko) 1 Otrzymujesz tę wartość w „klasycznym przypadku pierwiastka”
Pomiędzy 0 a 1 Po wstrząsie wartość zbliża się do poziomu między wartością przed wstrząsem a wartością po wstrząsie.
(Blisko) 0 Seria jest (blisko) nieruchoma
Ujemny Po wstrząsie wartość idzie w przeciwnym kierunku, tj. Jeśli wartość przed wstrząsem wynosi 20, a wartość po wstrząsie wynosi 10 na długim dystansie, zmienna przyjmie wartości większe niż 20.
źródło
Nie znam specyfiki dwóch testów, o których wspomniałeś, ale mogę odpowiedzieć na ogólne pytanie postawione w tytule twojego pytania i być może dotyczy to tych konkretnych testów. Stacjonarność jest właściwością procesów stochastycznych (w szczególności szeregów czasowych), w których łączny rozkład dowolnych k kolejnych obserwacji nie zmienia się wraz z przesunięciem czasowym. Może być wiele sposobów na sprawdzenie tego lub jego słabszej postaci kowariancja stacjonarna, gdzie tylko średnia i drugie chwile pozostają stałe ze zmianami czasu. Jeśli szeregi czasowe ściśle odpowiadają procesowi autoregresji, istnieje charakterystyczny wielomian odpowiadający modelowi. W przypadku autoregresyjnych szeregów czasowych szereg jest kowariancyjny stacjonarny wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie pierwiastki charakterystycznego wielomianu znajdują się poza okręgiem jednostkowym w płaszczyźnie zespolonej. Zatem testowanie pierwiastków jednostkowych jest testem na określony rodzaj niestacjonarności dla określonego rodzaju modeli szeregów czasowych. Inne testy mogą sprawdzać inne formy niestacjonarności i zajmować się bardziej ogólnymi formami szeregów czasowych.
źródło
Nie do końca zgadzam się z przyjętą odpowiedzią: hipotezą zerową testu KPSS nie jest stacjonarność, ale trend stacjonarności, co jest zupełnie inną koncepcją.
Podsumowując:
Test KPSS:
Test ADF:
Jeśli zostanie użyta wersja testu ADF z „deterministyczną alternatywną hipotezą trendu czasowego”, oba testy są podobne, z tym wyjątkiem, że te definiują hipotezę zerową jako pierwiastek, a druga definiuje ją jako alternatywę.
źródło