Jak przekonwertować znormalizowane współczynniki na niestandardowe współczynniki?

Moim celem jest wykorzystanie współczynników uzyskanych w poprzednich badaniach na ten temat, aby przewidzieć rzeczywiste wyniki na podstawie zestawu niezależnych zmiennych. Jednak w pracy naukowej wymieniono tylko współczynniki Beta i wartość t. Chciałbym wiedzieć, czy można przekonwertować znormalizowane współczynniki na niestandardowe.

Czy użyteczne byłoby przekonwertowanie moich niestandardowych zmiennych niezależnych na zmienne standardowe w celu obliczenia przewidywanej wartości? Jak powróciłbym do niestandardowej przewidywanej wartości (jeśli to w ogóle możliwe ...)

Dodano przykładowy wiersz z papieru:

Liczba linii autobusowych (linie autobusowe) | 0,275 (Beta) | 5,70 *** (wartość t)

Dostaję to również w odniesieniu do zmiennych niezależnych:

Liczba linii autobusowych (linie autobusowe) | 12,56 (średnio) | 9,02 (Std) | 1 (min) | 53 (maks.)

regression-coefficients
źródło

Jak ustandaryzowano współczynniki? Ogólnie rzecz biorąc, mają jednostkę, która jest jednostką podzieloną przez jednostkę , jaka jest ich jednostka w papierze?

β

$\beta$

Y

$Y$

X

$X$

gui11aume

Nie jestem pewien, czy rozumiem twoje pytanie. Oto przykładowy wiersz niezależnej zmiennej po analizie regresji z artykułu. Charakterystyka dostawy tranzytu: liczba linii autobusowych (linie autobusowe) | 0,275 (Beta) | 5,70 *** (wartość t)

Sam współczynnik nie jest znormalizowany, jak wspomniano w gui11aume. Ale statystyka t to szacowany współczynnik podzielony przez szacowane odchylenie standardowe. Biorąc pod uwagę t i stopnie swobody, można obliczyć wartość p i szacowane odchylenie standardowe, ponieważ Beta = wartość t x szacowane odchylenie standardowe. Ale nie jestem pewien, czy tego właśnie szukasz. Ocena beta nie jest ustandaryzowana. Statystyka t jest znormalizowaną formą oceny rytmu. Masz już znormalizowany współczynnik.

Michael R. Chernick

Odpowiedzi:

Wygląda na to, że papier używa w formularzu modelu regresji wielokrotnej

Y = β_{0} + \sum_{ja} β_{ja} ξ_{ja} + ε

$Y = \beta_0 + \sum_i \beta_i \xi_i + \varepsilon$

gdzie są znormalizowanymi wersjami zmiennych niezależnych; mianowicie. , $\xi_i$

ξ_{ja} = \frac{x_{ja} - m_{ja}}{s_{ja}}

$\xi_i = \frac{x_i - m_i}{s_i}$

z średnią (taką jak 12.56 w przykładzie) i odchyleniem standardowym (takim jak 9.02 w przykładzie) wartości zmiennej (w tym przypadku „szynami”). jest przechwytywaniem (jeśli występuje). Podłączenie tego wyrażenia do dopasowanego modelu, z jego „betami” zapisanymi jako (0,275 w przykładzie) i wykonanie algebry daje oszacowania $m_i$ $s_i$ $i^\text{th}$ $x_i$ $\beta_0$ $\hat{\beta_i}$

\hat{Y} = \hat{β_{0}} + \sum_{ja} \hat{β_{ja}} \frac{x_{ja} - m_{ja}}{s_{ja}} = (\hat{β_{0}} - (\sum_{ja} \frac{\hat{β_{ja} m_{ja}}}{s_{ja}})) + \sum_{ja} (\frac{\hat{β_{ja}}}{s_{ja}}) x_{ja} .

$\hat{Y} = \hat{\beta_0} + \sum_i \hat{\beta_i} \frac{x_i - m_i}{s_i}=\left(\hat{\beta_0}-\left(\sum_i\frac{\hat{\beta_i m_i}}{s_i}\right)\right)+\sum_i\left(\frac{\hat{\beta_i}}{s_i}\right)x_i.$

To pokazuje, że współczynniki w modelu (oprócz stałego składnika) są uzyskiwane przez podzielenie beta przez standardowe odchylenia zmiennych niezależnych i że punkt przecięcia jest korygowany przez odjęcie odpowiedniej liniowej kombinacji beta. $x_i$

Daje to dwa sposoby przewidywania nowej wartości z wektora niezależnych wartości: $(x_1, \ldots, x_p)$

Korzystając ze średnich i odchyleń standardowych podanych w artykule (nie przeliczonych z żadnych nowych danych!), Oblicz i podłącz je do wzoru regresji podanego przez beta lub równoważnie $m_i$ $s_i$ $(\xi_1,\ldots, \xi_p) = ((x_1-m_1)/s_1, \ldots, (x_p-m_p)/s_p)$
Podłącz do algebraicznie równoważnej formuły wyprowadzonej powyżej. $(x_1, \ldots, x_p)$

Jeśli w artykule użyto Uogólnionego Modelu Liniowego , może być konieczne wykonanie tego obliczenia poprzez zastosowanie odwrotnej funkcji „link” do . Na przykład w przypadku regresji logistycznej konieczne byłoby zastosowanie funkcji logistycznej celu uzyskania przewidywanego prawdopodobieństwa ( jest przewidywanym prawdopodobieństwem logarytmicznym). $\hat{Y}$ $1/(1 + \exp(-\hat{Y}))$ $\hat{Y}$

Whuber
źródło

Perfekcyjnie, dziękuję! Otrzymałem pomoc od kolegi. Jeszcze jedno pytanie: moja nowa wartość (Y-hat) jest bardzo niska. W regresji autor wykorzystuje zmienną zależną przekształconą logarytmicznie. Czy to oznacza, że powinienem exp (Y-hat) rozwinąć się z powrotem do nietransformowanej jednostki miary.

Ponadto w artykule nie zawarto przechwytywania Y, a testowanie metody exp (kapelusz Y) wydaje się wskazywać, że powinna istnieć wartość przechwytywania Y reprezentująca niektóre wariancje nie wyjaśnione przez model, w celu podnieść przewidywany wynik do rozsądnego poziomu.

Zatem to nie współczynniki są normalizowane. To są zmienne.

Michael R. Chernick

Michael M, tak, jest prawdopodobnie tym, czego chcesz i tak, musisz dowiedzieć się, co to jest przechwycenie. Być może będziesz musiał sfałszować go, zgadując punkt przecięcia i zmieniając go, dopóki model nie wyświetli wystarczająco grafik i tabel w papierze.

\exp (\hat{y})

$\exp(\hat{y})$

whuber

Jeśli chcesz zrobić to, o co prosi tytuł, spójrz tutaj: www3.nd.edu/~rwilliam/stats1/x92.pdf, jeśli y jest również znormalizowane. Zobacz także stats.stackexchange.com/questions/235057/…

Chris

b = p \times \frac{s y}{s x}

$B = p \times \frac{sy}{sx}$

$x$ jest zmienną niezależną
$y$ jest zmienną zależną
$s$ jest odchyleniem standardowym
$p$ jest współczynnikiem ścieżki
$B$ jest współczynnikiem regresji.

Lanca
źródło

Nie jestem pewien, co to jest współczynnik ścieżki. Wygląda na to, że B jest współczynnikiem regresji, który nie byłby bezwymiarowy. Będzie to y jednostek na 1 x jednostkę. Jednak p = B sx / sy, gdzie sx jest szacunkowym odchyleniem standardowym x podzielonym przez oszacowane odchylenie standardowe w yip jest bezwymiarowe. Reprezentuje szacunkową korelację między xiy. Lance, jeśli tego właśnie chciałeś, wprowadź zmiany, edytując swój post.

Michael R. Chernick