Jaki jest twój ulubiony problem z wprowadzeniem prawdopodobieństwa?

Lubię wprowadzać prawdopodobieństwo, dyskutując o paradoksie Chłopca, Dziewczyny czy Bertranda .

Jaki inny (krótki) problem / gra stanowi motywujące wprowadzenie do prawdopodobieństwa? ( Poproszę jedną odpowiedź na odpowiedź )

PS Chodzi o delikatne wprowadzenie do prawdopodobieństwa, ale moim zdaniem jest istotne w nauczaniu statystyki, ponieważ pozwala dalej dyskutować o dyskretnych zdarzeniach, twierdzeniu Bayesa, przestrzeni probabilistycznej / mierzalnej itp.

Dobrym przykładem pokazania, jak ludzie są nieprzypadkowi, jest zachęcenie klasy do zapisania liczby od 1 do 10. Następnie poprosisz 1, 2, ... o wstanie.

To, co się dzieje, to fakt, że większość klasy wybiera 7, a bardzo niewielu wybiera 1 i 10. Prowadzi to do interesujących pytań, takich jak:

• Jak wybrać liczbę losową?
• Projektujesz eksperyment?
• Co rozumiemy przez przypadek?

Standardowym przykładem jest gra Monty-Hall .

Oto jak podchodzę do tego przykładu:

• Daj zestawy klas z trzema kartami i poproś je, aby grały w pary.
• Każda para gra w grę zgodnie z określoną strategią, tj. Zawsze zmienia drzwi.
• Następnie wykorzystuję liczbę wygranych przez klasę do obliczenia szacunkowej wygranej Monte-Carlo.

Naprawdę podoba mi się każdy problem, który ma jakiś wynik sprzeczny z intuicją w stosunku do tego, co chcielibyśmy myśleć. Dotychczasowe problemy to klasyka w dziedzinie prawdopodobieństwa, dlatego dodam mój ulubiony klasyczny problem: problem urodzinowy . Zawsze wydawało mi się niesamowite, że istnieje tak duże prawdopodobieństwo, że dwie osoby na te same urodziny będą miały tak małą próbkę.

Ryzykując, że zabrzmi to zbyt prosto, myślę, że najlepszy problem do wprowadzenia zależy od tego, z kim rozmawiasz.

Na przykład moi przyjaciele ze sztuki wariują, kiedy mówię o matematyce i statystykach, ale potem mówię im, że nie powinni się bać, ponieważ cały czas mówią matematykę. Daję im więc takie przykłady, jak „jakie są szanse, że dzisiaj będzie padać?”, Nie uznajesz, że wykonujesz obliczenia, ale oceniasz pewne prawdopodobieństwo w twoim umyśle. Dlatego dla nich lubię wybierać bardzo powiązane problemy dotyczące pogody i emocji („Na przykład, mając depresję, jak prawdopodobne jest, że pada deszcz na zewnątrz?”) I pokazać im matematykę, w jaki sposób możemy na nie odpowiedzieć. Potem, po odkryciu intuicji matematycznego rozwiązywania problemów, mówię im, jaka jest terminologia w tym zakresie. I tak, zachęciłem moich przyjaciół ze sztuki, aby chętnie przez to siedzieli!

Osobiście nauczyłem się statystyki lepiej, gdy miałem problem w mojej domenie, który rozumiałem bardzo dobrze. Uważam, że kiedy bardzo dobrze rozumiesz problem, łatwiej jest zrozumieć matematykę. Myślę, że zbyt często ludzie po prostu uczą się na pamięć i starają się dopasować problemy, które już widzieli, do nowych, zamiast próbować zrozumieć każdy problem.

Drunkard's Walk Leonarda Młodyna jest pełen takich przykładów, w tym jednego na temat pozytywnego testu na HIV, który jest dokładny 99,9%. Wykorzystując statystyki bayesowskie, rzeczywiste szanse na wynik testu pozytywnego wynoszą mniej niż 10% (podobny przykład jest szczegółowo opisany w rozdziale drugim książki Agresti Wstęp do analizy danych kategorialnych). Kolejny przykład (łamię jeden przykład na odpowiedź, ale jest to zasadniczo ten sam problem z prawdopodobieństwem warunkowym) pochodzi z procesu Simpsona, w którym jeden z prawników Simpsona, Alan Dershowitz, zauważył, że chociaż Simpson pobił swoją żonę, to nie miało znaczenia, ponieważ w Stanach Zjednoczonych co roku cztery miliony kobiet są bite przez swoich męskich partnerów, ale tylko jedna na 2500 zostaje ostatecznie zamordowana przez swojego partnera (1 na 1000), więc według kryterium „uzasadnionej wątpliwości” nie ma to znaczenia. Jury uznało ten argument za przekonujący, ale jest fałszywy. Istotnym pytaniem było, jaki procent wszystkich zamordowanych kobiet, które zostały zamordowane, jest zabijanych przez ich oprawców, co nie jest równe 1 na 1000, a raczej 9 na 10.

Dla delikatnego wprowadzenia podoba mi się przykłady z wykorzystaniem tablic awaryjnych 2x2. Przykład testu diagnostycznego, jak wspomniano powyżej, w którym prawdopodobieństwo pozytywnego wyniku testu przy danej chorobie nie jest równe prawdopodobieństwu choroby przy pozytywnym wyniku testu. Można również użyć projektów z różnymi schematami próbkowania, takimi jak badanie kohortowe vs. badanie kontrolne, aby zilustrować, jak wpływa to na to, jakie prawdopodobieństwa można oszacować.