Wydaje się, że jeśli mam model regresji, taki jak , mogę albo dopasować surowy wielomian i uzyskać niewiarygodne wyniki, albo dopasować ortogonalny wielomian i uzyskać współczynniki które nie mają bezpośredniej fizycznej interpretacji (np. nie mogę ich użyć do znalezienia lokalizacji ekstremy w oryginalnej skali). Wydaje się, że powinienem być w stanie mieć to, co najlepsze z obu światów i być w stanie przekształcić dopasowane współczynniki ortogonalne i ich wariancje z powrotem do surowej skali. Ukończyłem kurs dyplomowy z zastosowanej regresji liniowej (używając Kutnera, 5ed) i przejrzałem rozdział dotyczący regresji wielomianowej w Draper (3ed, o którym wspomina Kutner), ale nie znalazłem dyskusji na temat tego, jak to zrobić. Tekst pomocy dlapoly()
funkcja w R nie. Nie znalazłem też niczego w wyszukiwaniu w sieci, w tym tutaj. Rekonstruuje surowe współczynniki (i uzyskuje ich wariancje) ze współczynników dopasowanych do ortogonalnego wielomianu ...
- niemożliwe do zrobienia i tracę czas.
- być może możliwe, ale nie wiadomo jak w ogólnym przypadku.
- możliwe, ale nie omówione, ponieważ „kto by chciał?”
- możliwe, ale nie omówione, ponieważ „to oczywiste”.
Jeśli odpowiedź brzmi 3 lub 4, byłbym bardzo wdzięczny, gdyby ktoś miał cierpliwość do wyjaśnienia, jak to zrobić lub wskazał źródło, które to robi. Jeśli jest to 1 lub 2, nadal byłbym ciekawy, co to jest przeszkoda. Dziękuję bardzo za przeczytanie tego i z góry przepraszam, jeśli przeoczyłem coś oczywistego.
Odpowiedzi:
Tak, to możliwe.
Niech być nie ciągłe części wielomianów ortogonalnych obliczane z x i . (Każdy jest wektorem kolumnowym.) Regresowanie ich względem x i musi zapewniać idealne dopasowanie. Możesz to zrobić za pomocą oprogramowania, nawet jeśli nie dokumentuje ono swoich procedur obliczania ortogonalnych wielomianów. Regresja z j daje współczynniki γ i j, dla którychz1,z2,z3 xi xi zj γij
Wynikiem jest macierz Γ, która po prawidłowym pomnożeniu przekształca macierz projektową X = ( 1 ; x ; x 2 ; x 3 ) w Z = ( 1 ; z 1 ; z 2 ; z 3 ) = X Γ .4×4 Γ X=(1;x;x2;x3)
Po dopasowaniu modelu
Poniższy
R
kod ilustruje te procedury i testuje je przy użyciu danych syntetycznych.źródło
vcov
wR
), aby przekonwertować wariancje obliczone jako jedna podstawa na wariancje w nowej podstawie, a następnie ręcznie obliczyć CI w zwykły sposób.