Rozważ rozwiązanie Jaynesa w paradoksie Bertranda, stosując zasadę obojętności . Dlaczego podobny argument nie dotyczy paradoksu Borela-Kołmogorowa ?
Czy jest coś złego w argumentowaniu, że ponieważ problem nie określa orientacji kuli, obrócenie kuli nie powinno wpływać na wynikowy rozkład osiągnięty przez wybrany proces ograniczania?
Odpowiedzi:
Z jednej strony mamy przed teoretyczne, intuicyjne zrozumienie prawdopodobieństwa. Z drugiej strony mamy formalną aksomatyzację prawdopodobieństwa Kołomogorowa.
Zasada obojętności należy do naszego intuicyjnego rozumienia prawdopodobieństwa. Uważamy, że każda formalizacja prawdopodobieństwa powinna ją uszanować. Jednak, jak zauważacie, nasza formalna teoria prawdopodobieństwa nie zawsze to robi, a paradoks Borela-Komogorova jest jednym z przypadków, w których tak nie jest.
Oto pytanie, o które, jak sądzę, naprawdę pytasz: w jaki sposób rozwiązujemy konflikt między tą atrakcyjną intuicyjną zasadą a naszą nowoczesną teorią prawdopodobieństwa?
Można poprzeć naszą formalną teorię, podobnie jak druga odpowiedź i komentatorzy. Twierdzą, że jeśli wybierzesz granicę równika w paradoksie Borela-Kołmogorowa w pewien sposób, zasada obojętności nie obowiązuje , a nasze intuicje są błędne.
Uważam to za niezadowalające. Uważam, że jeśli nasza formalna teoria nie uchwyci tej podstawowej i oczywiście prawdziwej intuicji, to będzie jej brak. Powinniśmy starać się modyfikować teorię, a nie odrzucać tej podstawowej zasady.
Alan Hájek, filozof prawdopodobieństwa, zajął to stanowisko i przekonująco opowiada się za tym w tym artykule . Dłuższy artykuł o prawdopodobieństwie warunkowym można znaleźć tutaj , w którym omawia on również niektóre klasyczne problemy, takie jak paradoks dwóch kopert.
źródło
Nie rozumiem sensu „zasady obojętności”. Odpowiedź z artykułu z Wikipedii jest lepsza: „Prawdopodobieństwa mogą nie być dobrze zdefiniowane, jeśli mechanizm lub metoda, która wytwarza zmienną losową, nie jest jasno określona”. Innymi słowy, nawet nie ograniczając się do pytań prawdopodobieństwa, „dwuznacznie postawione pytanie nie ma ani jednej jednoznacznej odpowiedzi”.
źródło