W jaki sposób wystarczalność bayesowska odnosi się do wystarczającej częstotliwości?

9

Najprostsza definicja wystarczającej statystyki w perspektywie częstokrzyskiej znajduje się tutaj w Wikipedii . Ostatnio natknąłem się jednak na książkę bayesowską z definicją . W linku stwierdzono, że oba są równoważne, ale nie rozumiem, jak to zrobić. Również na tej samej stronie w sekcji „Inne typy wystarczalności” stwierdzono, że obie definicje nie są równoważne w przestrzeniach nieskończenie wymiarowych ...P.(θ|x,t)=P.(θ|t)

W jaki sposób wystarczalność predykcyjna odnosi się do wystarczalności klasycznej?

Stary człowiek na morzu.
źródło

Odpowiedzi:

4

Jeśli statystyki są wystarczające w sposób częsty, to , więc T.p(xθ,t)=p(xt)

p(θx,t)=p(xt,θ)p(tθ)p(θ)p(xt)p(t)(freq. suff.)=p(tθ)p(θ)p(t)=p(θt).

Z drugiej strony, jeśli jest wystarczający na sposób bayesowski, to T.

p(xθ,t)=p(x,θ,t)p(θ,t)=p(θx,t)p(x,t)p(θt)p(t)(Bayesian suff.)=p(x,t)p(t)=p(xt).

Co do „wystarczalności predykcyjnej”, co to jest?

Edycja: Jeśli masz wystarczającą bayesowską, masz wystarczającą predyktywność:

p(xx)=p(xθ)p(θx)reθ(Bayesian suff.)=p(xθ)p(θt)reθ=p(xt).
Taylor
źródło
1
Taylor, jest zdefiniowany w tym samym linku, poniżej w sekcji Bayesian Sufficiency.
Stary człowiek na morzu.
3

Kilka lat temu natrafiliśmy na ciekawe zjawisko podczas badania wyboru modelu bayesowskiego za pomocą ABC. Myślę, że wiąże się to z tym pytaniem. Istnieje rzeczywiście pojęcie wystarczalności dla wyboru modelu bayesowskiego, które nie wydaje się szczególnie znaczące poza podejściem bayesowskim.

Biorąc pod uwagę dwa modele i i próbka z jednego z tych dwóch modeli, statystyka jest wystarczająca do wyboru modelu lub dla różnych modeli w rozkładzie zależny od nie zależy od indeksu modelu (1 lub 2) ani wartości parametru w modelu.

M.1={faθ();θΘ}
M.2)={solξ();ξΞ}
x=(x1,,xn)S.XS.(X)

Jeśli istnieją wystarczające statystyki, współczynnik Bayesa oparty na jest taki sam jak współczynnik Bayesa oparty na . Chociaż jest to definicja sama w sobie nie bayesowska, nie widzę bezpośredniego zastosowania poza wyborem modelu bayesowskiego.XS.(X)

Xi'an
źródło