Transformacja liniowa normalnych wektorów gaussowskich

Mam trudności z udowodnieniem następującego stwierdzenia. Jest podany w artykule badawczym znalezionym w Google. Potrzebuję pomocy w udowodnieniu tego oświadczenia!

Niech $X= AS$ , gdzie $A$ jest macierzą ortogonalną, a $S$ jest gaussowską. Zachowanie izotopowe Gaussa $S$ który ma taki sam rozkład w dowolnej podstawie ortonormalnej.

Jak działa $X$ Gaussian po zastosowaniu $A$ na $S$ ?

Ponieważ nie masz linku do artykułu, nie znam kontekstu tego cytatu. Jednak dobrze znaną właściwością rozkładu normalnego jest to, że transformacje liniowe normalnych wektorów losowych są normalnymi wektorami losowymi . Jeśli , można wykazać, że . Formalny dowód tego wyniku można dość łatwo przeprowadzić za pomocą charakterystycznych funkcji.$\boldsymbol{S} \sim \text{N}(\boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{\Sigma})$$\boldsymbol{A} \boldsymbol{S} \sim \text{N}(\boldsymbol{A} \boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{A} \boldsymbol{\Sigma} \boldsymbol{A}^\text{T})$

Dla odrobiny wizualizacji należy wziąć pod uwagę, że rozkład Gaussa jest skalowany przez r ^ 2, więc wiele niezależnych osi tworzy relację pitagorejską podczas skalowania według ich standardowych odchyleń, z czego wynika, że ​​przeskalowana piłka fuzz rozkładu staje się kulista (w n wymiary) i można go obracać wokół jego środka dla wygody.

Jednym z mierników promieniowych jest odległość Mahalanobisa i jest przydatna w wielu praktycznych przypadkach, w których stosuje się środkową granicę ...