Prognozy w regresji Coxa

38

Robię wielowymiarową regresję Coxa, mam swoje znaczące zmienne niezależne i wartości beta. Model bardzo dobrze pasuje do moich danych.

Teraz chciałbym użyć mojego modelu i przewidzieć przetrwanie nowej obserwacji. Nie jestem pewien, jak to zrobić za pomocą modelu Coxa. W regresji liniowej lub logistycznej byłoby łatwo, po prostu wstawić wartości nowej obserwacji do regresji i pomnożyć je przez bety, więc mam prognozę mojego wyniku.

Jak mogę określić moje podstawowe zagrożenie? Potrzebuję go oprócz obliczania prognozy.

Jak to się robi w modelu Coxa?

regression survival prediction cox-model Marja
źródło

30

Wykorzystaniu modelu Cox'a, oszacowane ryzyko dla indywidualnego z współzmienna wektora ma postać w którym znajduje maksymalizując częściowe prawdopodobieństwo , a wynika z estymatora Nelson, $i$ $x_i$

{\hat{h}}_{i} (t) = {\hat{h}}_{0} (t) \exp (x_{i}^{'} \hat{β}),

$\hat{h}_i(t) = \hat{h}_0(t) \exp(x_i' \hat{\beta}),$

\hat{β}

$\hat{\beta}$

{\hat{h}}_{0}

$\hat{h}_0$

z

,

, że różne czasy zdarzeń i

liczba zgonów w

(patrz, na przykład,rozdział 3.6).

{\hat{h}}_{0} (t_{i}) = \frac{d_{i}}{\sum_{j : t_{j} \geq t_{i}} \exp (x_{j}^{'} \hat{β})}

$\hat{h}_0(t_i) = \frac{d_i}{\sum_{j:t_j \geq t_i} \exp(x_j' \hat{\beta})}$

t_{1}

$t_1$

t_{2}, \dots

$t_2, \dotsc$

d_{i}

$d_i$

t_{i}

$t_i$

{\hat{S}}_{i} (t) = {\hat{S}}_{0} (t)^{\exp (x_{i}^{'} \hat{β})}

$\hat{S}_i(t) = \hat{S}_0(t)^{\exp(x_i' \hat{\beta})}$

{\hat{S}}_{0} (t) = \exp (- {\hat{Λ}}_{0} (t))

$\hat{S}_0(t) = \exp(- \hat{\Lambda}_0(t))$

{\hat{Λ}}_{0} (t) = \sum_{j : t_{j} \leq t} {\hat{h}}_{0} (t_{j}) .

$\hat{\Lambda}_0(t) = \sum_{j:t_j \leq t} \hat{h}_0(t_j).$

EDYCJA: To może być również interesujące :-)

ocram
źródło

1

To jest dokładnie moje pytanie ... Potrzebuję oszacowania wyjściowej funkcji hazardu, aby móc przewidzieć, prawda? Czy znasz metodę jej oszacowania?

Marja,

2

@Marjan, scyzoryk może nie odzwierciedlać niepewności spowodowanej wyborem zmiennych. Pasek startowy prawidłowo pokazuje większą zmienność, w której zmienne są oznaczone jako „znaczące”. Jeśli chcesz przeprowadzić „względną weryfikację”, możesz wykazać, że dyskryminacja predykcyjna jest dobra po skorygowaniu o nadmierne dopasowanie. Nie wymaga to radzenia sobie z podstawowym zagrożeniem, ale weryfikuje względne szacunki zagrożeń logarytmicznych. Zrobi to validatefunkcja w rmspakiecie R w połączeniu z cphfunkcją. Jedynym algorytmem validatekrokowym zaimplementowanym jest krokowe cofanie.

Frank Harrell,

1

Uzyskanie przewidywanych względnych zagrożeń (tj. Liniowego predyktora) jest dość proste. Ale zrezygnowałem z SAS w 1991 roku.

Frank Harrell,

8

Link nie działa :-(.

gung - Przywróć Monikę

2

Czy istnieje sposób przewidzenia czasu przeżycia T dla konkretnej osoby? Mam na myśli, że biorąc pod uwagę listę wartości dla zmiennych towarzyszących, w jaki sposób można ustalić czas, po którym jednostka najprawdopodobniej umrze?

statBeginner

14

Funkcja predictSurvProbw pecpakiecie może dać ci bezwzględne oszacowania ryzyka dla nowych danych w oparciu o istniejący model Coxa, jeśli używasz R.

Matematyczne szczegóły, których nie potrafię wyjaśnić.

EDYCJA: Funkcja zapewnia prawdopodobieństwo przeżycia, które do tej pory uważałem za 1- (prawdopodobieństwo zdarzenia).

EDYCJA 2:

Można obejść się bez pakietu pec. Używając tylko pakietu przetrwania, następująca funkcja zwraca bezwzględne ryzyko na podstawie modelu Coxa

risk = function(model, newdata, time) {
  as.numeric(1-summary(survfit(model, newdata = newdata, se.fit = F, conf.int = F), times = time)$surv)
}

miura
źródło

Prawdopodobieństwo przeżycia 1 to ryzyko skumulowane. Myślę, że OP żąda natychmiastowej funkcji hazardu (linii bazowej) lub pewnego rodzaju wygładzonej oceny ( muhazpakiety w R).

ECII

1

Prawdopodobieństwo przeżycia 1 nie jest skumulowanym zagrożeniem. W przypadku braku konkurujących zagrożeń oba są połączone zgodnie ze szczegółami na en.wikipedia.org/wiki/… .

miura

Prawdopodobieństwo przeżycia 1 = wskaźnik awaryjności (przy założeniu, że tylko 1x metoda awarii). Zależność prawdopodobieństwa przeżycia od skumulowanego zagrożenia jest przedstawiona w przyjętej odpowiedzi: S(t)=exp(−Λ(t))gdzie Λ(t)jest skumulowane zagrożenie.

NickBraunagel

11

Może chciałbyś też spróbować czegoś takiego? Dopasuj proporcjonalny model zagrożeń Coxa i użyj go, aby uzyskać przewidywaną krzywą przeżycia dla nowej instancji.

Wyjęto z pliku pomocy dla pliku survfit.coxph w R (właśnie dodałem część wierszy)

# fit a Cox proportional hazards model and plot the  
# predicted survival for a 60 year old 
fit <- coxph(Surv(futime, fustat) ~ age, data=ovarian) 
plot(survfit(fit, newdata=data.frame(age=60)),
     xscale=365.25, xlab="Years", ylab="Survival", conf.int=F) 
# also plot the predicted survival for a 70 year old
lines(survfit(fit, newdata=data.frame(age=70)),
     xscale=365.25, xlab="Years", ylab="Survival")

Należy jednak pamiętać, że aby założyć, że przewidywanie proporcjonalnych zagrożeń będzie nadal obowiązywało w przewidywaniu, pacjent, dla którego przewiduje się, powinien pochodzić z grupy, która jest jakościowo taka sama jak ta, której użyto do wyprowadzenia modelu proporcjonalnych zagrożeń, którego użyto dla Prognoza.

Slak
źródło

6

basehazFunkcją survivalopakowań stanowi zagrożenie bazowego w punktach czasowych wydarzenie. Na tej podstawie możesz rozwinąć matematykę zapewnianą przez ocram i uwzględnić OR swoich szacunków Coxpha.

ECII
źródło

2

Istotą modelu Coxa jest założenie o proporcjonalnym zagrożeniu i wykorzystanie częściowego prawdopodobieństwa. Częściowe prawdopodobieństwo wyeliminowało podstawową funkcję hazardu. Więc nie musisz go określać. To jest jego piękno!

Michael Chernick
źródło

2

Jeśli jednak chcesz uzyskać oszacowanie zagrożenia lub przeżycia dla określonej wartości wektora zmiennej towarzyszącej, musisz oszacować podstawowe zagrożenie lub przeżycie. Szacunki Nelsona-

Aalena

1

Często w modelu Coxa porównuje się dwie funkcje przeżycia, a kluczem jest współczynnik ryzyka, a nie funkcja hazardu. Zagrożenie podstawowe jest jak uciążliwy parametr, który Cox tak sprytnie wyeliminował z problemu, stosując założenie o proporcjonalnych zagrożeniach. Jakakolwiek metoda, której chcesz użyć do oszacowania funkcji hazardu i / lub hazardu bazowego w kontekście modelu, wymagałaby zastosowania formy Coxa modelu, która wymusza proporcjonalność.

Michael Chernick,

Dziękuję bardzo, Byłoby wspaniale, gdybyś zobaczył mój komentarz do odpowiedzi ocram. Może ty też mógłbyś mi pomóc?

Marja

3

Możesz także rozwarstwiać czynniki, które nie stanowią proporcjonalnego ryzyka. W każdym razie model Coxa i jego oszacowanie po ryzyku odniesienia mogą być wykorzystane do uzyskania przewidywanych kwantyli czasu przeżycia, różnych prawdopodobieństw przeżycia i przewidywanego średniego czasu przeżycia, jeśli masz długoterminowe obserwacje. Wszystkie te ilości są łatwe do uzyskania w pakiecie R rms.

Frank Harrell,

Nie musisz go określać, ale jest szacowane.

DWin

Prognozy w regresji Coxa

Odpowiedzi: