Czy przyczyną regresji jest brak pominiętych zmiennych?

Regresję $y$ w $x$ nie musi być przyczynowy, jeżeli pominięto zmienne, które mają wpływ zarówno $x$ i $y$ . Ale jeśli nie w przypadku pominiętych zmiennych i błędu pomiaru, to czy regresja jest przyczyną? To znaczy, czy regresja obejmuje każdą możliwą zmienną?

Nie, nie, pokażę wam kilka kontrprzykładów.

Pierwszym z nich jest odwrotna przyczyna . Rozważmy, że modelem przyczynowym jest $Y \rightarrow X$ , gdzie $X$ i $Y$ są standardowymi zmiennymi losowymi gaussowskimi. Następnie $E[Y|do(x)] = 0$ , ponieważ $X$ nie powoduje $Y$ , ale $E[Y|x]$ zależy od $X$ .

Drugi przykład to kontrola zderzaczy (patrz tutaj ). Rozważmy model przyczynowy $X \rightarrow Z \leftarrow Y$ , to znaczy $X$ nie powoduje $Y$ a $Z$ jest częstą przyczyną. Pamiętaj jednak, że jeśli uruchomisz regresję obejmującą $Z$ , współczynnik regresji $X$ nie będzie wynosił zero, ponieważ uwarunkowanie wspólnej przyczyny spowoduje powiązanie między $Y$ i $X$ (możesz również zobaczyć tutaj Analiza ścieżki w obecności Zderzak warunkowany ).

Mówiąc bardziej ogólnie, regresja $Y$ na $X$ będzie przyczynowa, jeśli zmienne zawarte w regresji spełniają kryterium backdoora .

Oprócz ważnej odpowiedzi Carlosa Cinelli na to pytanie istnieje jeszcze kilka powodów, dla których współczynniki regresji mogą nie być przyczynowe.

$X$$Y$$X$$E(Y\mid X)=X^2$$Y$$X$$X^2$$X$$Y$

Po drugie, i związane z tematem odwrotnej przyczynowości, istnieje również ryzyko, że możesz mieć uprzedzenie selekcyjne , tj. Że twoja próbka została wybrana w taki sposób, że nie jest reprezentatywna dla populacji, do której chcesz wyciągnąć wnioski. Ponadto brakujące dane mogą również powodować błąd systematyczny, jeśli dane nie zostaną całkowicie przypadkowo usunięte.