Czy MCMC nie ma pamięci?

Próbuję zrozumieć, czym jest łańcuch Markov Monte Carlo (MCMC) ze strony francuskiej Wikipedii. Mówią, że „metody Monte Carlo w łańcuchu Markowa polegają na generowaniu wektora $x_ {i}$ tylko z danych wektorowych $x_ {i-1}$ , dlatego jest to proces„ bez pamięci ””

Les méthodes de Monte-Carlo par chaînes de Markov konsekwentnie generator vecteur $x_{i}$ uniquement partir de la donnée du vecteur $x_{{i-1}}$ ; c'est donc un processus «sans mémoire»,

Nie rozumiem, dlaczego mówią, że MCMC są „bez pamięci”, o ile wykorzystujemy informacje z danych wektorowych $x_ {i-1}$ do wygenerowania $x_i$ .

Charakterystyczną cechą łańcucha Markowa jest to, że rozkład warunkowy jego wartości bieżącej zależny od wartości przeszłych zależy tylko od poprzedniej wartości . Zatem każdy łańcuch Markowa jest „bez pamięci” w takim stopniu, że tylko poprzednia wartość wpływa na obecne prawdopodobieństwo warunkowe, a wszystkie poprzednie stany są „zapomniane”. (Masz rację, że nie jest całkowicie pozbawiona pamięci - w końcu rozkład warunkowy bieżącej wartości zależy od poprzedniej wartości). Dotyczy to MCMC, a także każdego innego łańcucha Markowa.

Chociaż mamy poprawną odpowiedź, chciałbym nieco rozwinąć intuicyjną semantykę tego stwierdzenia. Wyobraźmy sobie, że redefiniujemy nasze indeksy, tak aby generować wektor $x_{i+1}$ z wektora $x_{i}$ . Teraz chwila $i$ jest postrzegane jako przenośni „teraźniejszości”, i wszystkie wektory pochodzące „wcześniej niż” $x_{i}$ są nieistotne dla obliczenia następnego w przyszłości.

$x_{i-n}$

$x_{i}$$x_{i-n}$

Ty obudź się. Nie masz pojęcia, skąd jesteś. Rozglądasz się dookoła i decydujesz, co dalej, wyłącznie na podstawie informacji dostępnych w danym momencie. Jest to zasadniczo ta sama sytuacja, co dzieje się w MCMC.

$x_{i}$$x_{i-1}$$x_{i-1}$$x_{i+1}$$x_i$