Resztki Pearsona

Pytanie początkującego o resztki Pearsona w kontekście testu chi-kwadrat na dobroć dopasowania:

Oprócz statystyki testowej chisq.testfunkcja R zgłasza resztkową wartość Pearsona:

(obs - exp) / sqrt(exp)

Rozumiem, dlaczego przyglądanie się różnicy między wartościami obserwowanymi i oczekiwanymi nie jest tak pouczające, ponieważ mniejsza próbka spowoduje mniejszą różnicę. Chciałbym jednak dowiedzieć się więcej o działaniu mianownika: po co dzielić przez pierwiastek oczekiwanej wartości? Czy jest to „znormalizowana” pozostałość?

chi-squared goodness-of-fit residuals Iain Dillingham
źródło

Mianownik służy do uwzględnienia wariancji surowych reszt, co następnie czyni reszty Pearsona przybliżoną wariancją jednostkową (istnieją inne metody osiągnięcia tego). Należy pamiętać, że istnieje element stdresznormalizowanych pozostałości.

chl

@chl Dziękujemy za szybką odpowiedź. Nie rozumiem jednak pojęcia wariancji w tym kontekście. Czy znasz jakieś zasoby, w których mógłbym dowiedzieć się więcej? Zakładam zatem, że reszta Pearsona nie jest „znormalizowana”, biorąc pod uwagę, że chisq.testrównież oblicza stdresskładnik?

Iain Dillingham,

Ostateczne odniesienie do analizy danych kategorycznych to prawdopodobnie analiza danych kategorycznych autorstwa Alana Agresti. Jeśli nikt nie udzieli bardziej szczegółowej odpowiedzi, postaram się przekształcić moje komentarze w prawidłową odpowiedź.

chl

Dzięki za link, @chl. Mam dostęp do książki, więc spróbuję ją rozgryźć.

Iain Dillingham,

Odpowiedzi:

Standardowy model statystyczny leżący u podstaw analizy tabel kontyngencji zakłada, że (bezwarunkowo od liczby całkowitej) liczby komórek są niezależnymi zmiennymi losowymi Poissona. Więc jeśli masz $n \times m$

X_{i, j} ~ Pois (μ_{i, j})

$X_{i,j} \text{ ~ Pois}(\mu_{i,j})$

$\mathbb{E}(X_{i,j}) = \mathbb{V}(X_{i,j}) = \mu_{i,j}$

STD (X_{ja, jot}) \equiv \frac{X_{ja, jot} - mi (X_{ja, jot})}{\sqrt{V. (X_{ja, jot})}} = \frac{X_{ja, jot} - μ_{ja, jot}}{\sqrt{μ_{ja, jot}}}

$\text{STD}(X_{i,j}) \equiv \frac{X_{i,j} - \mathbb{E}(X_{i,j})}{\sqrt{\mathbb{V}(X_{i,j})}} = \frac{X_{i,j} - \mu_{i,j}}{\sqrt{\mu_{i,j}}}$

Tak więc to, o co pytasz w formule, o którą pytasz, to znormalizowana liczba komórek, przy założeniu, że liczba komórek ma (bezwarunkowy) rozkład Poissona.

Z tego miejsca często testuje się niezależność zmiennych wierszy i kolumn w danych, w tym przypadku można użyć statystyki testowej, która sprawdza sumę kwadratów powyższych wartości (która jest równoważna normie do kwadratu) wektora znormalizowanych wartości). Test chi-kwadrat zapewnia wartość p dla tego rodzaju testu opartą na aproksymacji dużej próbki do rozkładu zerowego statystyki testu. Zwykle stosuje się go w przypadkach, gdy żadna z wartości sprzedaży nie jest zbyt mała.

Przywróć Monikę
źródło

W kontekście dobroci dopasowania możesz zapoznać się z tym http://www.stat.yale.edu/Courses/1997-98/101/chigf.htm .

Jeśli chcesz wiedzieć, jak się tam dostał mianownik, będziesz musiał zobaczyć chi-kwadrat tutaj jako normalne przybliżenie dwumianu, na początek, który następnie można rozszerzyć na wielomian.

RyL
źródło