Dlaczego statystyki testu testu prawdopodobieństwa rozkładają chi-kwadrat?
distributions
chi-squared
likelihood-ratio
Dr Beeblebrox
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Jak wspomniał @Nick, jest to konsekwencja twierdzenia Wilksa . Należy jednak pamiętać, że statystyki testowe są asymptotycznie dystrybuowane , a nie .χ 2χ2) χ2)
Jestem pod wielkim wrażeniem tego twierdzenia, ponieważ ma ono bardzo szeroki kontekst. Rozważmy model statystyczny z prawdopodobieństwa gdzie jest obserwacje wektor niezależnych obserwacji repliką rozkładu o parametr należące do podrozmaitością o o wymiarach . Niech będzie podfolderem o wymiarze . Wyobraź sobie, że jesteś zainteresowany testowaniem .y n θ B 1 R d dim ( B 1 ) = s B 0 ⊂ B 1 dim ( B 0 ) = m H 0l ( θ ∣y) y n θ b1 Rre ciemny( B1)=s B0⊂B1 dim(B0)=m H0:{θ∈B0}
Współczynnik prawdopodobieństwa wynosi Zdefiniuj odchylenie . Następnie twierdzenie Wilksa mówi, że przy zwykłych założeniach regularności, jest asymptotycznie -podzielone z stopni swobody, gdy jest prawdziwe.d(y)=2log(lr(y))d(y)χ2s-mH0
Jest to udowodnione w oryginalnym artykule Wilka wspomnianym przez @Nick. Myślę, że ten artykuł nie jest łatwy do odczytania. Wilks opublikował książkę później, być może z najłatwiejszą prezentacją swojego twierdzenia. Krótki heurystyczny dowód znajduje się w doskonałej książce Williamsa .
źródło
Popieram ostry komentarz Nicka Sabbe, a moja krótka odpowiedź brzmi: nie jest . Mam na myśli, że jest to tylko normalny model liniowy. W absolutnie innych okolicznościach dokładny rozkład nie jest . W wielu sytuacjach można mieć nadzieję, że warunki twierdzenia Wilksa zostaną spełnione, a następnie asymptotycznie statystyki testu logarytmicznego prawdopodobieństwa zbiegną się w rozkładzie do χ 2 . Ograniczenia i naruszenia warunków twierdzenia Wilksa są zbyt liczne, aby je zlekceważyć.χ2 χ2
Przegląd tych i podobnych zagadnień ezoterycznych na podstawie wnioskowania o prawdopodobieństwie znajduje się w Smith 1989 .
źródło