Chciałbym opisać „szczytowość” i „ciężar” ogona kilku wypaczonych funkcji gęstości prawdopodobieństwa.
Czy chciałbym opisać cechy, które nazywają „kurtozą”? Czy widziałem tylko słowo „kurtoza” używane w symetrycznych rozkładach?
pdf
descriptive-statistics
skewness
kurtosis
użytkownik1375871
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Ponieważ wariancja jest zdefiniowana jako drugi moment , skośność jest zdefiniowana jako trzeci moment a kurtoza jest zdefiniowana jako czwarty moment , możliwe jest opisanie właściwości szeroki zakres symetrycznych i niesymetrycznych rozkładów z danych. μ 3 μ 4μ2 μ3 μ4
Technikę tę pierwotnie opisał Karl Pearson w 1895 r. Dla tak zwanych Dystrybucji Pearsona od I do VII. Zostało to rozszerzone przez Egona S. Pearsona (data niepewna), opublikowanego w Hahnie i Shapiro w 1966 r., Do szerokiej gamy rozkładów symetrycznych, asymetrycznych i gruboogoniastych, które obejmują jednolity, normalny, studenci-t, lognormalny, wykładniczy, gamma, beta Beta J i Beta U. Z tabeli p. 197 Hahna i Shapiro, i można wykorzystać do ustalenia deskryptorów skośności i kurtozy jako: B 2B1 B2
μ4=B2μ 2 2μ3=B1 μ32−−−−−√
μ4=B2 μ22
Jeśli chcesz tylko prostych deskryptorów względnych, stosując stałą skośność wynosi a kurtoza to .√μ2=1 B 2B1−−−√ B2
Próbowaliśmy tutaj streścić tę tabelę , aby można ją było zaprogramować, ale lepiej przejrzeć ją w Hahnie i Shapiro (str. 42–49,122–132,197). W pewnym sensie sugerujemy odrobinę odwrotnej inżynierii wykresu Pearsona, ale może to być sposób na oszacowanie tego, czego szukasz.
źródło
Głównym problemem jest to, czym jest „szczytowość”? Czy to jest krzywizna na szczycie (2. pochodna?) Czy najpierw wymaga standaryzacji? (Można by tak sądzić, ale istnieje strumień literatury zaczynający się od Proschan, Ann. Math. Statist. Tom 36, Number 6 (1965), 1703-1706, który określa szczytowość w taki sposób, że normalne przy mniejszej wariancji są bardziej „ spiczasty"). A może jest to koncentracja prawdopodobieństwa w ramach standardowego odchylenia średniej, jak domniemane w Balandzie i Macgillivray (The American Statistician, 1988, Vol 42, 111-119)? Po ustaleniu definicji zastosowanie jej powinno być trywialne. Ale zapytałbym: „dlaczego cię to obchodzi?” Jakie znaczenie ma „szczytowość”, jakkolwiek zdefiniowana?
BTW, kurtoza Pearsona mierzy tylko ogony i nie mierzy żadnej z wyżej wymienionych definicji „szczytowości”. Możesz zmienić dane lub rozkład w ramach standardowego odchylenia średniej tak bardzo, jak chcesz (zachowując ograniczenie = 0 i wariancja = 1), ale kurtoza może zmieniać się tylko w maksymalnym zakresie 0,25 (zwykle znacznie mniejszym). Możesz więc wykluczyć użycie kurtozy do pomiaru szczytowości dla dowolnego rozkładu, nawet jeśli kurtoza jest rzeczywiście miarą ogonów dla dowolnego rozkładu, bez względu na to, czy rozkład jest symetryczny, asymetryczny, dyskretny, ciągły, dyskretny / ciągły, czy empiryczny. Kurtosis mierzy ogony dla wszystkich dystrybucji i praktycznie nie ma nic o piku (jakkolwiek zdefiniowanym).
źródło
Możliwym bardzo praktycznym podejściem może być obliczenie stosunku funkcji przeżycia rozkładu do normalnego, pokazując, że jest on znacznie większy. Innym podejściem może być obliczanie proporcji percentyli rozkładu będącego przedmiotem zainteresowania i dzieląc go względem normalnych wartości jednego kwantyla, , .Pr(X~>1−α) w1=x99~−x50~x75~−x50~ x~ w2=Φ99~−Φ50~Φ75~−Φ50~ τ=w1w2
źródło
Nie jestem pewien, czy rozumiem szczyt i ciężar. Kurtosis oznacza po niemiecku „nadmiar”, więc opisuje „głowę” lub „szczyt” rozkładu, opisując, czy jest on bardzo szeroki czy bardzo wąski. Wikipedia stwierdza, że „szczytowość” jest faktycznie opisana przez „kurtoza”, podczas gdy szczytowość nie wydaje się być prawdziwym słowem i należy użyć terminu „kurtoza”.
Więc myślę, że wszystko dobrze zrozumiałeś, głową jest Kurtosis, „ciężarem” ogona może być Skośność ”:
Oto jak to znaleźć:
ze s jako odchylenie standardowe dla x.
Wartości wskazują:
ujemne:
Pozytywne :
Brak
Wartość kurtozy można uzyskać za pomocą:
Wartości wskazują:
Platycurtic:
Leptocurtic:
Normalny:
Czy to pomogło?
źródło
Kurtoza jest zdecydowanie związana z szczytowością krzywej. Odtąd uważam, że naprawdę szukasz kurtozy, która istnieje, niezależnie od tego, czy rozkład jest symetryczny, czy nie. (user10525) zdecydowanie powiedział to dobrze! Mam nadzieję, że Twój problem został już rozwiązany. Podziel się swoim wynikiem, wszystkie opinie są mile widziane.
źródło