Studiowanie do testu. Nie mogłem odpowiedzieć na to.
Niech będzie iid zmiennych losowych. Definiować
,
i ,
Jaka jest dystrybucja , ?
Jak uzyskać wyobrażenie o najlepszej metodzie, którą należy zastosować, rozpoczynając taki problem?
Studiowanie do testu. Nie mogłem odpowiedzieć na to.
Niech będzie iid zmiennych losowych. Definiować
,
i ,
Jaka jest dystrybucja , ?
Jak uzyskać wyobrażenie o najlepszej metodzie, którą należy zastosować, rozpoczynając taki problem?
Odpowiedzi:
To jest trik.
Warunkowo na mamy, że jest równe Wynika to z faktu, że dla ustalonego jest to prosta liniowa transformacja dwóch niezależnych zmiennych i . Skąd ma rozkład normalny. Średnia warunkowa jest postrzegana jako 0, a wariancja warunkowa wynosi (przy założeniach niezależności)X3 , ja= x W.ja
Ponieważ rozkład warunkowy nie zależy od , dochodzimy do wniosku, że jest to również jego rozkład krańcowy, to znaczyW.ja∣X3 , ja= x x W.ja∼ N.( 0 , 1 ) .
Reszta wynika ze standardowych wyników średnich i reszt dla niezależnych normalnych zmiennych losowych. Twierdzenie Basu nie jest potrzebne do niczego.
źródło