Łączenie dwóch macierzy kowariancji

Obliczam kowariancję rozkładu równolegle i muszę połączyć wyniki rozproszone w liczbie pojedynczej Gaussa. Jak połączyć te dwa elementy?

Interpolacja liniowa między tymi dwoma prawie działa, jeśli są one podobnie rozmieszczone i zwymiarowane.

Wikipedia zapewnia forumla na dole dla kombinacji, ale wydaje się to niewłaściwe; dwie identycznie rozmieszczone dystrybucje powinny mieć tę samą kowariancję, ale wzór na dole strony podwaja kowariancję.

Czy istnieje sposób na połączenie dwóch macierzy?

covariance moments Matt Kemp
źródło

Formuła Wikipedii odpowiada na twoje pytanie, Matt: być może nie zauważyłeś, że jest to formuła częściowa, w której następnie musisz podzielić przez wielkość próby.

whuber

Zrozumiałem to teraz, z twoją pomocą - jeśli umieścisz to w odpowiedzi, zaznaczę to jako odpowiedź.

Matt Kemp,

To pytanie pojawia się na wiele sposobów. To, co jest dla nich wspólne, to

Jak połączyć statystyki oparte na momentach, które zostały obliczone z rozłącznych podzbiorów moich danych?

Najprostsza aplikacja dotyczy danych, które zostały podzielone na dwie grupy. Wiesz rozmiary grupy i grupa oznacza. Jeśli chodzi o same te cztery wielkości, jaki jest ogólny średni poziom danych?

Inne aplikacje generalizują od średnich do odchyleń, odchyleń standardowych, macierzy kowariancji, krzywizny i statystyki wielowymiarowej; i może obejmować wiele podgrup danych. Zauważ, że wiele z tych wielkości jest nieco skomplikowanymi kombinacjami momentów: na przykład odchylenie standardowe jest pierwiastkiem kwadratowym kwadratowej kombinacji pierwszej i drugiej chwili (średnia i średnia kwadratowa).

$X = (x_1, x_2, \ldots, x_n)$ $j_1, j_2, \ldots, j_g$ $(x_1, x_2, \ldots, x_{j_1}; x_{j_1+1}, \ldots, x_{j_1+j_2}; x_{j_1+j_2+1}, \ldots; \ldots; \ldots, x_n)$ $i$ $X_{(i)} = (x_{j_i+1},x_{j_i+2}, \ldots, x_{j_{i+1}})$ $k$ $y_1, \ldots, y_j$ $k$

μ_{k} (y) = (y_{1}^{k} + y_{2}^{k} + \dots + y_{j}^{k}) / j .

$\mu_k(y) = \left(y_1^k + y_2^k + \cdots + y_j^k\right)/j.$

$j \mu_k(y)$ $k$ $g$ $n$

\begin{aligned} n μ_{k} (X) & = (x_{1}^{k} + x_{2}^{k} + \dots + x_{n}^{k}) \\ = (x_{1}^{k} + x_{2}^{k} + \dots + x_{j_{1}}^{k}) + \dots + (x_{j_{1} + \dots + j_{g - 1} + 1}^{k} + x_{j_{1} + \dots + j_{g - 1} + 2}^{k} + \dots + x_{n}^{k}) \\ = j_{1} μ_{k} (X_{(1)}) + j_{2} μ_{k} (X_{(2)}) + \dots + j_{g} μ_{k} (X_{(g)}) . \end{aligned}

$\eqalign{ n \mu_k(X) &= \left(x_1^k + x_2^k + \cdots + x_n^k\right) \\ &= \left(x_1^k + x_2^k + \cdots + x_{j_1}^k\right) + \cdots + \left(x_{j_1+\cdots+j_{g-1}+1}^k + x_{j_1+\cdots+j_{g-1}+2}^k + \cdots + x_n^k\right)\\ &= j_1 \mu_k(X_{(1)}) + j_2 \mu_k(X_{(2)}) + \cdots + j_g \mu_k(X_{(g)}). }$

$n$ $k$ $k$

$x$ $y$

((x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2}), \dots, (x_{n}, y_{n})),

$((x_1,y_1), (x_2,y_2), \ldots, (x_n,y_n)),$

$g$ $x_iy_i$ $(1,1)$ $\mu_{(1,1)}$ $n$

$n-1$ $n$ $n-1$ $j_i-1$ $n$ $j_i$

$n$

Whuber
źródło

Jestem trochę zdezorientowany definicją k-tego momentu. Czy zakładasz zero średnich danych?

reschu

k^{th}

$k^\text{th}$

May Bad! Mieszałem momenty „centralny” i „surowy”. Dzięki za wyjaśnienie!

reschu

Myślę, że „aby poznać średnie wielkości podgrup” w przedostatnim akapicie należy przeczytać „znać średnie podgrup” zamiast tego? (

Waham się, czy sami

@Juho Masz całkowitą rację. Dziękujemy za zauważenie tego!

whuber

Łączenie dwóch macierzy kowariancji

Odpowiedzi: