Jak interpretować ujemny współczynnik regresji liniowej dla zarejestrowanej zmiennej wyniku?

11

Mam model regresji liniowej, w którym zmienna zależna jest rejestrowana, a zmienna niezależna jest liniowa. Współczynnik nachylenia dla kluczowej zmiennej niezależnej jest ujemny: . Nie jestem pewien, jak interpretować.-.0564

Czy używam wartości bezwzględnej, a następnie zmieniam ją na ujemną w następujący sposób: (exp(0,0564)-1)100=5,80

lub

Czy podłączam ujemny współczynnik w następujący sposób: (exp(-0,0564)-1)100=-5.48

Innymi słowy, czy używam wartości bezwzględnej, a następnie zmieniam ją na ujemną, czy też podłączam współczynnik ujemny? Jak sformułować moje odkrycia w kategoriach wzrostu jednostkowego X w związku z __ procentowym spadkiem Y? Jak widać, te dwie formuły dają 2 różne odpowiedzi.

Jerzy
źródło
1
Czy możesz dodać więcej szczegółów na temat swojego modelu? To pomogłoby nam odpowiedzieć na pytanie. Oto kilka komentarzy: Normalnie po prostu potęgowałbyś współczynnik regresji, więc po prostu . Jeśli współczynnik jest ujemny, a jeśli współczynnik jest dodatni, to . Myślę, że interpretacja jest następująca: współczynnik wykładniczy jest multiplikatywnym terminem używanym do obliczania szacowanej zmiennej zależnej, gdy zmienna niezależna wzrasta o 1 jednostkę. W takim przypadku mnożnik wynosi . Zobacz także tutaj . exp ( β ) <exp(β)exp(β)<1exp(β)>10,945
COOLSerdash
Dzięki @Glen_b za wyjaśnienie. Skasuję mój komentarz i poczekam, aż OP dostarczy dodatkowych informacji o jego celach. Jak obliczyć średnią?
COOLSerdash
1
exp(μ+12)σ2))
1
@COOLSerdash Tak, zgadzam się, że normalnie statystycy stosowaliby model log-liniowy w odniesieniu do modelu, którego predyktor liniowy ma link log (co jest naturalne w przypadku regresji Poissona), ale jak zauważasz, pytanie brzmi „gdzie zależne zmienna jest rejestrowana ”, co wyraźnie sugeruje modelowanie . Nie muszę chyba dodawać, że nie sądzę, że jest to duplikat pytania o regresję Poissona, który modelowałby jako liniowy w , a nie . log ( E ( y ) ) x E ( log ( y ) )log(y)=α+βx+εlog(mi(y))xmi(log(y))
Glen_b
1
@Glen_b Całkowicie się zgadzam i głosowałem za ponownym otwarciem.
COOLSerdash

Odpowiedzi:

4

Nie powinieneś przyjmować bezwzględnej wartości współczynnika - chociaż dałoby to znać efekt zmniejszenia o X jednostki o 1. Pomyśl o tym w ten sposób:

Wykorzystując oryginalny współczynnik ujemny, to równanie pokazuje procentową zmianę Y dla 1-jednostkowego wzrostu X:

(exp [−0,0564 * 1] −1) ⋅100 = −5.48

Twoje równanie „wartości bezwzględnej” faktycznie pokazuje procentową zmianę Y dla 1-jednostkowego zmniejszenia X:

(exp [-0,0564 * -1] -1) ⋅100 = 5,80

Możesz użyć kalkulatora zmiany procentowej, aby zobaczyć, jak oba te procenty odwzorowują się na zmianę 1-jednostkową w X. Wyobraź sobie, że zmiana 1-jednostkowa w X była powiązana ze zmianą 58-liniową w Y:

  • Nasza liniowa wersja Y z 1000 do 1058 jest wzrostem o 5,8%.
  • Nasza liniowa wersja Y, zmieniająca się z 1058 na 1000, oznacza spadek o 5,482%.
dwie szopy
źródło