Nie sądzę, że powinieneś znaleźć wyrażenie analityczne dla granicy decyzji Bayesa, dla danej realizacji . Podobnie wątpię, abyś miał granicę nad rozkładem , ponieważ to tylko symetrii, jak zauważyłeś.mkmkx=y
Myślę, że musisz pokazać program, który może obliczyć granicę decyzji dla danej realizacji . Można to zrobić poprzez ustawienie w dół siatkę i wartości, obliczanie gęstości klasy-warunkowy, a znalezienie punktów, gdzie są one równe.mkxy
Ten kod to dźgnięcie. IIRC faktycznie ma kod do obliczania granicy decyzji w Modern Applied Statistics z S , ale nie mam tego teraz przydatnego.
# for dmvnorm/rmvnorm: multivariate normal distribution
library(mvtnorm)
# class-conditional density given mixture centers
f <- function(x, m)
{
out <- numeric(nrow(x))
for(i in seq_len(nrow(m)))
out <- out + dmvnorm(x, m[i, ], diag(0.2, 2))
out
}
# generate the class mixture centers
m1 <- rmvnorm(10, c(1,0), diag(2))
m2 <- rmvnorm(10, c(0,1), diag(2))
# and plot them
plot(m1, xlim=c(-2, 3), ylim=c(-2, 3), col="blue")
points(m2, col="red")
# display contours of the class-conditional densities
dens <- local({
x <- y <- seq(-3, 4, len=701)
f1 <- outer(x, y, function(x, y) f(cbind(x, y), m1))
f2 <- outer(x, y, function(x, y) f(cbind(x, y), m2))
list(x=x, y=y, f1=f1, f2=f2)
})
contour(dens$x, dens$y, dens$f1, col="lightblue", lty=2, levels=seq(.3, 3, len=10),
labels="", add=TRUE)
contour(dens$x, dens$y, dens$f2, col="pink", lty=2, levels=seq(.3, 3, len=10),
labels="", add=TRUE)
# find which points are on the Bayes decision boundary
eq <- local({
f1 <- dens$f1
f2 <- dens$f2
pts <- seq(-3, 4, len=701)
eq <- which(abs((dens$f1 - dens$f2)/(dens$f1 + dens$f2)) < 5e-3, arr.ind=TRUE)
eq[,1] <- pts[eq[,1]]
eq[,2] <- pts[eq[,2]]
eq
})
points(eq, pch=16, cex=0.5, col="grey")
Wynik: