Jak obliczane są standardowe błędy dla dopasowanych wartości z regresji logistycznej?

Kiedy przewidujesz dopasowaną wartość z modelu regresji logistycznej, w jaki sposób obliczane są standardowe błędy? Mam na myśli dopasowane wartości , a nie współczynniki (które obejmują matrycę informacji Fishera).

Dowiedziałem się tylko, jak uzyskać liczby R(np. Tutaj na r-help lub tutaj na Stack Overflow), ale nie mogę znaleźć wzoru.

pred <- predict(y.glm, newdata= something, se.fit=TRUE)

Gdybyś mógł podać źródło online (najlepiej na stronie uniwersyteckiej), byłoby fantastycznie.

Prognoza jest po prostu liniową kombinacją oszacowanych współczynników. Współczynniki są asymptotycznie normalne, więc liniowa kombinacja tych współczynników również będzie asymptotycznie normalna. Jeśli więc możemy uzyskać macierz kowariancji dla oszacowań parametrów, możemy łatwo uzyskać błąd standardowy dla liniowej kombinacji tych oszacowań. Jeśli oznaczę macierz kowariancji jako i napiszę współczynniki dla mojej kombinacji liniowej w wektorze jako C, wówczas błąd standardowy wynosi po prostu $\Sigma$$C$$\sqrt{C' \Sigma C}$

# Making fake data and fitting the model and getting a prediction
set.seed(500)
dat <- data.frame(x = runif(20), y = rbinom(20, 1, .5))
o <- glm(y ~ x, data = dat)
pred <- predict(o, newdata = data.frame(x=1.5), se.fit = TRUE)

# To obtain a prediction for x=1.5 I'm really
# asking for yhat = b0 + 1.5*b1 so my
# C = c(1, 1.5)
# and vcov applied to the glm object gives me
# the covariance matrix for the estimates
C <- c(1, 1.5)
std.er <- sqrt(t(C) %*% vcov(o) %*% C)

> pred$se.fit
[1] 0.4246289
> std.er
          [,1]
[1,] 0.4246289

Widzimy, że metoda „ręcznie”, którą pokazuję, daje ten sam błąd standardowy, co zgłoszony za pośrednictwem predict