Dlaczego nie można stosować testów współczynnika wiarygodności dla modeli nie zagnieżdżonych?

Mówiąc dokładniej, dlaczego testy współczynnika prawdopodobieństwa mają asymptotycznie jeśli modele są zagnieżdżone, ale nie jest tak już w przypadku modeli nie zagnieżdżonych? Rozumiem, że wynika to z twierdzenia Wilksa, ale niestety nie rozumiem tego dowodu .$\chi^2$

Cóż, mogę udzielić nie-rygorystycznej odpowiedzi od osoby niepaństwowej. Metoda ilorazu wiarygodności opiera się na fakcie, że maksymalne prawdopodobieństwo mianownika daje wyniki zawsze co najmniej tak dobre, jak maksymalne prawdopodobieństwo licznika, ponieważ hipoteza licznika odpowiada podzbiorowi hipotezy mianownika. W rezultacie stosunek zawsze wynosi od 0 do 1.

Jeśli miałbyś hipotezę nie zagnieżdżoną (jak testowanie 2 różnych rozkładów), iloraz prawdopodobieństwa może wynosić> 1 => -1 * logarytm ilorazu może wynosić <0 => to z pewnością nie jest rozkładem chi2.

Aby przeprowadzić testowanie hipotez , należy wyrazić hipotezę badawczą jako hipotezę zerową i alternatywną . Hipoteza zerowa i hipoteza alternatywna to stwierdzenia dotyczące różnic lub efektów występujących w populacji . Użyjesz próbki do przetestowania, które stwierdzenie (tj. Hipoteza zerowa lub hipoteza alternatywna) jest najbardziej prawdopodobne (chociaż technicznie testujesz dowody na podstawie hipotezy zerowej).

Hipoteza zerowa jest zasadniczo pozycją „adwokata diabła”. Oznacza to, że zakłada, że ​​to, co próbujesz udowodnić, nie miało miejsca (wskazówka: zwykle stwierdza, że ​​coś jest równe zero).

Patrząc tutaj , możemy znaleźć ten tekst:

Testowanie hipotez jest niezbędną procedurą w statystyce. Test hipotezy ocenia dwa wzajemnie wykluczające się stwierdzenia dotyczące populacji, aby ustalić, które oświadczenie najlepiej obsługuje dane przykładowe. Kiedy mówimy, że odkrycie jest istotne statystycznie, wynika to z testu hipotez.

O przyjęciu / odrzuceniu hipotezy tutaj możemy znaleźć ciekawą odpowiedź:

Niektórzy badacze twierdzą, że test hipotezy może mieć jeden z dwóch wyników: akceptujesz hipotezę zerową lub odrzucasz hipotezę zerową. Jednak wielu statystyk kwestionuje pojęcie „zaakceptowania hipotezy zerowej”. Zamiast tego mówią: odrzucasz hipotezę zerową lub nie odrzucasz hipotezy zerowej .

Skąd ta różnica między „akceptacją” a „brakiem odrzucenia”? Akceptacja oznacza, że ​​hipoteza zerowa jest prawdziwa. Brak odrzucenia oznacza, że ​​dane nie są wystarczająco przekonujące, abyśmy mogli preferować hipotezę alternatywną zamiast hipotezy zerowej .