Niech będą odrębnymi obserwacjami (bez powiązań). Niech oznacza próbkę bootstrap (próbka z empirycznego CDF) i niech . Znajdź i .
Do tej pory mam to, że to każdy z prawdopodobieństwem więc i co daje
Następnie and od ' są niezależne. To daje
Jednak nie otrzymuję tej samej odpowiedzi, gdy na i używam formuły dla wariacyjnej wariancji:
i więc podłączenie ich do powyższej formuły daje (po pewnej algebrze) .
Czy robię tu coś złego? Mam wrażenie, że nie używam poprawnie formuły wariancji warunkowej, ale nie jestem pewien. Każda pomoc będzie mile widziana.
self-study
variance
bootstrap
cdf
conditional-expectation
zamieszanie
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Prawidłowa odpowiedź to . Rozwiązaniem jest tutaj # 4n−1n2S2
źródło
To może być późna odpowiedź, ale to, co jest błędne w obliczeniach, jest następujące: założyłeś, że bezwarunkowo twoja próbka bootstrap jest iid. To nieprawda: zależnie od twojej próbki, próbka bootstrap jest rzeczywiście iid, ale bezwarunkowo tracisz niezależność (ale nadal masz identycznie rozmieszczone losowe zmienne). Jest to zasadniczo ćwiczenie 13 w Larry Wasserman Wszystkie statystyki nieparametryczne .
źródło