Tak, istnieje związek między tymi dwoma modelami regresji. Oto ilustracja:
Załóżmy, że podstawowe zagrożenie jest stałe w czasie: . W takim przypadku funkcją przeżycia jesth0(t)=λ
S(t)=exp(−∫t0λdu)=exp(−λt)
a funkcja gęstości to
f(t)=h(t)S(t)=λexp(−λt)
To jest pdf wykładniczej zmiennej losowej z oczekiwaniem .λ−1
Taka konfiguracja daje następujący parametryczny model Coxa (z oczywistymi notacjami):
hi(t)=λexp(x′iβ)
W ustawieniach parametrycznych parametry są szacowane przy użyciu klasycznej metody prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo dziennika jest podane przez
l=∑i{dilog(hi(ti))−tihi(ti)}
di
diμi=tihi(t)
W związku z tym można uzyskać szacunki przy użyciu następującego modelu Poissona:
log(μi)=log(ti)+β0+x′iβ
β0=log(λ)