Czy regresja Coxa ma podstawowy rozkład Poissona?

30

Nasz mały zespół prowadził dyskusję i utknął. Czy ktoś wie, czy regresja Coxa ma podstawowy rozkład Poissona. Dyskutowaliśmy, że być może regresja Coxa przy stałym ryzyku będzie podobna do regresji Poissona z silną wariancją. Jakieś pomysły?

Julie
źródło

Odpowiedzi:

32

Tak, istnieje związek między tymi dwoma modelami regresji. Oto ilustracja:

Załóżmy, że podstawowe zagrożenie jest stałe w czasie: . W takim przypadku funkcją przeżycia jesth0(t)=λ

S(t)=exp(0tλdu)=exp(λt)

a funkcja gęstości to

f(t)=h(t)S(t)=λexp(λt)

To jest pdf wykładniczej zmiennej losowej z oczekiwaniem .λ1

Taka konfiguracja daje następujący parametryczny model Coxa (z oczywistymi notacjami):

hi(t)=λexp(xiβ)

W ustawieniach parametrycznych parametry są szacowane przy użyciu klasycznej metody prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo dziennika jest podane przez

l=i{dilog(hi(ti))tihi(ti)}

di

diμi=tihi(t)

W związku z tym można uzyskać szacunki przy użyciu następującego modelu Poissona:

log(μi)=log(ti)+β0+xiβ

β0=log(λ)

ocram
źródło
10
Mówiąc bardziej ogólnie, zakładając stałe współczynniki ryzyka w ustalonych przedziałach czasowych (znane jako model wykładniczo-wykładniczy), można dopasować dość elastyczne modele przeżycia w postaci poissonów GLM - jeśli dodasz interakcje między częściowo stałym stałym poziomem odniesienia i współzmiennymi, możesz oszacować na przykład efekty zmieniające się w czasie i odchodzą od założenia proporcjonalności. Źródła: Michael Friedman „Częściowe modele wykładnicze danych przeżycia z współzmiennymi”, Annals of Statistics N LAIRD, D OLIVIER „Analiza kowariancji ocenzurowanych danych o przeżyciu przy użyciu logarytmicznych technik analizy” JASA
fabians
i @fabians, dziękuję. Wydaje się, że ciekawszą rzeczą jest spojrzenie na naszą grupę i wygenerowanie większej ilości dyskusji!
Julie,