Interpretacja geometryczna oszacowania maksymalnego prawdopodobieństwa

11

Czytałem książkę Franklin M. Fisher, The Identification Problem In Econometrics , i byłem zdezorientowany tym, że demonstruje on identyfikację poprzez wizualizację funkcji prawdopodobieństwa.

Problem można uprościć, ponieważ:

Dla regresji , gdzie u i . i . d . N ( 0 , Ď 2 I ) , i b są parametrami. Załóżmy, że Y ma współczynnik c równy jedności. Wtedy funkcja prawdopodobieństwa w przestrzeni c , a , b miałaby grzbiet wzdłuż promienia odpowiadający wektorowi prawdziwych parametrów i jego wielokrotności skalarnejY=a+Xb+uui.i.d.N(0,σ2I)abYcc,a,b. Rozważając tylko miejsce podane przez , funkcja prawdopodobieństwa miałaby unikalne maksimum w punkcie, w którym promień przecinał tę płaszczyznę.c=1

Moje pytania to:

  1. Jak należy zrozumieć i uzasadnić grzbiet i promień wspomniane w demonstracji.
  2. Ponieważ promień jest prawdziwymi parametrami i skalarami, dlaczego promień nie znajduje się na płaszczyźnie podanej przez ponieważ prawdziwa wartość parametru c wynosi 1.c=1c
szw
źródło

Odpowiedzi:

1

Poza kontekstem ten fragment jest nieco niejasny, ale oto jak go zinterpretowałem.

cYcY=a+Xb+uuN(0,c2σ2)Y=a0+Xb0cY=ca0+Xcb0cY.

ccYa=ca0b=cb0cc=1c=1

SomeEE
źródło