Model krańcowy a model efektów losowych - jak wybrać między nimi? Rada dla laika

11

Szukając jakichkolwiek informacji o modelu marginalnym i modelu efektów losowych oraz o tym, jak wybierać między nimi, znalazłem pewne informacje, ale było to mniej więcej matematyczne streszczenie (np. Tutaj: https: //stats.stackexchange .pl / a / 68753/38080 ). Gdzieś stwierdziłem, że zaobserwowano znaczne różnice między szacunkami parametrów między tymi dwiema metodami / modelami ( http://www.biomedcentral.com/1471-2288/2/15/ ), jednak Zuur i in. . (2009, s. 116; http://link.springer.com/book/10.1007%2F978-0-387-87458-6). Model brzeżny (uogólnione podejście do równania szacunkowego) przynosi parametry uśrednione w populacji, natomiast dane wyjściowe z modelu efektów losowych (uogólniony liniowy model mieszany) uwzględniają efekt losowy - podmiot (Verbeke i in. 2010, s. 49–52; http: / /link.springer.com/chapter/10.1007/0-387-28980-1_16 ).

Chciałbym zobaczyć jakieś świeckie wyjaśnienie tych modeli zilustrowane na niektórych przykładach (rzeczywistych) modeli w języku znanym niestatystycznym i niematematycznym.

Szczegółowo chciałbym wiedzieć:

Kiedy należy stosować model marginalny, a kiedy model efektów losowych? Do jakich pytań naukowych odpowiednie są te modele?

Jak interpretować wyniki tych modeli?

Benjamin Jarcuska
źródło

Odpowiedzi:

14

Dziękuję za połączenie mojej odpowiedzi! Spróbuję udzielić wyraźnego wyjaśnienia. To pytanie było wielokrotnie omawiane na tej stronie (patrz powiązane pytania po prawej stronie), ale jest naprawdę mylące i ważne dla „laika”.

Po pierwsze, w przypadku modeli liniowych (ciągła odpowiedź) oszacowania modeli krańcowych i warunkowych (efektów losowych) są zbieżne. Dlatego skupię się na modelach nieliniowych, zwłaszcza regresji logistycznej dla danych binarnych.

Pytania naukowe

Najczęściej stosowanym przykładem rozróżniania modeli krańcowych i warunkowych jest:

Jeśli jesteś lekarzem i chcesz oszacować, o ile lek statynowy obniży prawdopodobieństwo wystąpienia ataku serca u pacjenta, współczynnik właściwy dla danego pacjenta jest oczywistym wyborem. Z drugiej strony, jeśli jesteś urzędnikiem stanu zdrowia i chcesz wiedzieć, jak zmieni się liczba osób umierających na zawał serca, jeśli wszyscy w grupie ryzyka będą przyjmować lek przeciw plamom, prawdopodobnie zechcesz skorzystać z populacji –Średnie współczynniki. (Allison, 2009)

Dwa rodzaje pytań naukowych odpowiadają tym dwóm modelom.

Ilustracja

Najlepszą ilustracją, jaką do tej pory widziałem, jest poniższy rysunek w Applied Longitudinal Analysis ( Fitzmaurice, Laird and Ware, 2011 , strona 479), jeśli zmienimy zmienną towarzyszącą z „statyny” na „czas”. Oczywiste jest, że oba modele różnią się skalą współczynników, co można zasadniczo wytłumaczyć faktem, że średnia funkcji nieliniowej zmiennej losowej nie jest równa nieliniowej funkcji średniej.

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Interpretacja

Na powyższym rysunku linie przerywane pochodzą z losowego modelu przechwytywania. To pokazuje, że musimy kontrolować stałą efektów losowych podczas interpretacji efektów stałych, tzn. Iść wzdłuż linii podczas interpretacji nachylenia. Właśnie dlatego nazywamy szacunki z modeli efektów losowych „specyficznymi dla przedmiotu”. Konkretnie,

  • W przypadku modeli warunkowych interpretacja polega na tym, w jaki sposób zmieniłby się logarytm z jedną jednostkową zmianą czasu dla danego przedmiotu? (Patrz strona 403 Fitzmaurice, Laird i Ware (2011) na temat dyskusji na temat tego, dlaczego interpretacja zmiennych niezmiennych w czasie w modelach warunkowych jest potencjalnie myląca).
  • W przypadku modeli marginalnych interpretacja jest dokładnie taka sama jak interpretacja regresji liniowych, tj. Jak zmieniłby się iloraz szans logarytmicznych przy zmianie jednej jednostki czasu lub iloraz szans logarytmicznych leku względem placebo.

Istnieje inny przykład na tej stronie.

Randel
źródło
Dziękuję bardzo za miłą odpowiedź! Mam jeszcze jedno pytanie: napisałeś, że oszacowania modeli efektów krańcowych i efektów losowych pokrywają się z modelami liniowymi - czy dotyczy to również modelu efektów losowych z przypadkowymi punktami przecięcia i nachyleniami, jeśli występują różnice w losowych nachyleniach?
benjamin jarcuska
2
Tak, oszacowania dla efektów stałych w modelu efektów losowych i oszacowania dla modelu średniego w modelach krańcowych pokrywają się, niezależnie od struktury efektów losowych.
Randel
Czy tylko zastanawiałem się, czy ktoś mógłby mieć działający przykład obu podejść do modelowania w R? Może dla tego konkretnego przykładu, ponieważ wydaje się dość dydaktyczny?
Tom Wenseleers